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[Trevita1]

@Adele - bei der Recherche bei Google dachte ich an die Gegenüberstellung, bzw. dem Unterschied zwischen *Federkonstante* und *Elastizitätsmodul*, worüber ihr euch ja noch nicht einig zu sein scheint...

[Google]

[Zeitlos]

Adele,
vielen Dank für die Bekanntgabe der Formeln.

Deine Formel für den Elastizitätsmodul muß mir mein Berufsschullehrer erst noch erklären;
ich kann mir unter dieser Dimension nichts vorstellen.

Ich bin noch immer beim Zugversuch.

Ich bin ja neugierig, ob weitere Wettbewerber am Schluß daran denken, daß die Verschnürung des Pakets 4 "Arme" hat.

Zeitlos

[Adele_N]

2. Lösungstipp: Nachdem die Längenänderung delta-L der Schnur aus den geometrischen Gegebenheiten ermittelt wurde, muss diese mit der Längenänderung der Schnur bei Krafteinwirkung gleichgesetzt werden. Also:

delta-L = F * E * Lu (das u steht für ungedehnt bzw. Anfangslänge)

Da das Gewicht des Pakets gesucht wird, ist diese Formel nach F umzustellen:

F [kg] = delta-L / E * Lu wobei delta-L und Lu die gleiche Maßeinheit besitzen müssen.

Achtung: Im Eingangstext habe ich mich verschrieben, es gilt: E [1/kg] = 0,1% = 0,001

[Zeitlos]

[Adele_N]

@Zeitlos: Warum so umständlich? Beide Seiten der Gleichung: delta-L = F * E * Lu einfach durch E * Lu teilen und schon steht F allein hinter dem Gleichheitszeichen.

Einen Vorschlag für die „Wettbewerber“ die sich nicht trauen, ihre Lösung hier zu präsentieren:
Schickt mir doch eine PN mit der Lösung. Wenn diese falsch ist, kann ich weitere Tipps geben. Wenn richtig, schreibe ich hier die Reihenfolge nach Eingang auf.

[Zeitlos]

[Zeitlos]

Liebe Adele,
mein gleichaltriger Berufsschullehrer kann sich auch nicht erinnern,
von diesem Elastizitäts-Modul gehört zu haben,
obwohl er von Beruf Maschinenschlosser ist und nun Nachhilfe in Mathe und Physik gibt.

Mein Nachbar, ein vereidigter Gutachter (Energie-Prozesse), ist auch gerade gestorben ...

... und ich kann mir die Dimension nicht vorstellen.
Welcher Gedanke hier zugrunde liegt.

Schade!

Könntest Du uns vielleicht bitte Nachhilfe geben ...?

Zeitlos

[Adele_N]

Hilfe zum Elastizitätsmodul E:

Hausfrauen und –Männer, die ihre Wäsche noch nach altmodischer Art auf der Leine trocknen, kennen das: Da kannst du dich beim Spannen noch so sehr abmühen, sobald die Wäsche angeklammert ist, hängt die Leine durch. Für große Spannweiten gibt es da extra die s.g. Wäschestützen, mit der die Leine an einem oder mehreren Punkten wieder angehoben werden kann.

Durch das Gewicht der (nassen) Wäsche gibt die Leine einfach nach in Form einer Längenänderung. Um die durch Zug auftretende Längenänderung auch berechnen zu können, gibt es dieses E.

Am einfachsten ist der Wert von E durch einen Versuch zu ermitteln. Dazu wird eine Probe der Leine (des Seils) senkrecht aufgehangen und durch zwei unterschiedliche Gewichte M1 und M2 belastet. Gleichzeitig wird die sich jeweils einstellende Länge L1 und L2 gemessen.

Das bedeutet aber nichts anderes, als dass E immer nur für ein und den selben Seiltyp gilt, also die Materialeigenschaften, den Querschnitt, die Umgebungstemperatur etc. schon beinhaltet.

Lt. (meiner) Definition ist [1] E = (L2 - L1) / L1 * (M2 - M1)

Die Werte seien: L1 = 1000mm, L2 = 1001mm, M1 = 1kg und M2 = 2kg

Diese in [1] eingesetzt ergibt: E = (1001 – 1000)mm / 1000mm * (2 – 1)kg = 1mm / 1000mm * 1kg und da sich die Längeneinheit herauskürzt folgt:

E = 0,001 / 1kg oder auch E = 0,1% / 1kg

Ein 2m langes Probestück würde sich also bei gleicher Belastung um 2mm dehnen usw.

[Zeitlos]

Danke, liebe Adele,
E ist ja ganz einfach die Längen-Ausdehnung mm/kg!

Der bildhafte Vergleich mit dem Wäscheseil war zündend!
Das Wäscheseil kann am an einer "Wäschespinne" spannen,
in dem man die 4 Arme höher zieht;
dadurch spannt sich das Seil etwas vor .... gemäß E.

Meine ganz erste Lösung (ohne Nachzudenken) war:


A)
1 Schnur(arm) am Haken bildet ein rechtwinkeliges Dreieck;
Pythagoras freut sich:

a^2 + b^2 = c^2

Nach der Abraham-Methode ist c = 37,1 cm.
Die ungedehnte Länge war ............35,0 cm
..... Delta Länge ............................2,1 cm

B)
Um wieviel mm dehnt sich also die Schnur aus pro kg Last?
Dies ist das seltsame E = Elastizitäts-Modul.
aus der alten Angabe: 1 % der Ursprungslänge von 350 mm = 3,5 mm.
(Modul ist lediglich ein konstanter Baustein innerhalb einer Formel.)

C)
Die Zugkraft am 1 Seil-Arm (von 350 mm) ist so hoch,
wie oft Delta Länge in den mm/kg Veränderung enthalten sind.

Kraft F = 21 mm : 3,5 mm/kg = 6 kg;

Das konnte ich mir gut vorstellen und so schrieb ich Euch,
daß die Kellnerin am Oktoberfest: 6 Maßkrüge stemmt.

Adele schrieb zurück,
daß sie den Miracolix-Trank verabreicht bekommen hat und ich schloß daraus, daß sie mehr stemmen konnte ...
war ja auch logisch für mich: es waren ja auch 4 x 6 kg,
weil die Verschnürung 4 Arme hat.
(ich halte die Reibung an den Paket-Kanten für so groß, daß die übrige Länge der Schnur rundherum nicht mehr ins Gewicht fällt.)

Dann kam ich doch ins Zweifeln, 24 kg für das "schwache Geschlecht" erschien mir doch zu viel - stellt Euch nur mal vor, die Brunhilde au der Siegfried-Sage schmettert einem Herrn der Schöpfung mit dieser Kraft und Hebelarm einen "saperent / colaphus" ins Gesicht ....

... und ich rief meinem Berufsschul-Lehrer zu Hilfe.
Doch der beschäftigte sich lieber mit seinem Nachhilfe-Mädchen, die nach den Ferien die Prüfung hatte ...

Mich stört in meinen Gedanken noch heute, daß die Basis für die Kraft gemäß Deiner 1. Hilfe ausgerechnet die ungedehnte Länge von 35 cm sein soll.

Dann kam die Reduzierung der Längen-Ausdehnung der Schnur auf 1 %o.

Nun konnte ich mir gar nichts mehr vorstellen ...

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,

Gratulation! Deine Rechnung bis einschließlich C) ist korrekt.

Nur Deine Schlussfolgerung, dass die 6 kg wegen der 4 Arme mit 4 zu multiplizieren sei, ist falsch. Wenn Du noch mal mit 0,1% rechnest, kommst Du bestimmt dahinter, wie es an dieser Stelle richtig weiter gehen müsste.

Da der Rechenweg nun schon offengelegt ist, kann ich auch die Formel angeben, die sich bei Berücksichtigung der gesamten Länge der Schnur ergibt:

M [kg] = (4c – 2a) / 8a * E ; mit c = Wurzel [(a/2) ^2 + b ^2]

[Zeitlos]

Danke für die Hilfe, Adele!

Ich muß Dich trotzdem um weitere Hilfe bitten,
denn ich verstehe Deine Formel für M nicht.

Ich habe noch nie so etwas Vergleichbares gerechnet ...

Einmal wollte ich wissen,
welche Zugkraft unsere Drachenschnur hat:
ich habe sie einfach an eine Kranwaage gebunden ... und bei 22 kp riß sie ab.

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Du schriebst am Do Jun 15, 2017 3:01 pm: „(ich halte die Reibung an den Paket-Kanten für so groß, daß die übrige Länge der Schnur rundherum nicht mehr ins Gewicht fällt.)“

Dazu hatte ich mit meiner Anmerkung Nr. 2 (s. Aufgabenstellung) geschrieben: „... Reibung zwischen Karton und Schnur tritt nicht auf.“, so dass die Länge der „übrigen Schnur“ schon zu berücksichtigen ist.
Natürlich gibt es praktisch eine Reibung zwischen Schnur und Karton. Diese lässt sich jedoch kaum in die Rechnung einbeziehen, da dabei zu vielen Faktoren eine Rolle spielen. Die Lösung sollte ja so einfach wie möglich sein.
Die Reibung ist auch gar nicht so groß, als dass sich die „übrige Schnur“ nicht ungefähr im gleiche Verhältnis dehnen würde.
Einfach mal ausprobiere: Eine glatte, leicht dehnbare Schnur unbelastet in gleichen Abständen markieren, dann um einen Würfel legen und spannen. Nun die Abstände der Markierungen nachmessen...

Zu Deinem Rechenweg:
Es ist immer besser, zuerst nur mit den Buchstaben aus der Aufgabenstellung die Gleichungen aufzustellen und erst dann, wenn diese stimmig sind, die Zahlenwerte einzusetzen.

Bei Deinem A) hieße das: [Z1] delta-L = c – a/2 ; mit c = Wurzel [(a/2) ^2 + b ^2]
Bei Deinem B) hieße das: [Z2] delta-L pro kg = E * a/2
Bei Deinem C) hieße das: [Z3] F = delta-L / delta-L pro kg

[Z1] und [Z2] in [Z3] eingesetzt ergibt: F = (c – a/2) / E * a/2 und danach die „2“ aus dem Nenner in den Zähler gebracht:

[Z4] F = (2 c – a) / E * a

Mit den Zahlenwerten: c = rd. 37,1 cm; a = 70 cm; E = 1% (0,1%) ergibt sich:

[Z4n] F [kg] = (2 * 37,1 – 70) / 1% (0,1%) * 70 = 4,2 / 0,7 (0,07) = 6 (60)

Wie nun die „übrige Schnur“ in die Rechnung einbeziehen? Da ich das richtige Ergebnis kenne weiß ich, dass Deine Kilos durch vier geteilt werden müssen und das kommt daher:
Bei [Z4] steht:
- im Zähler: (2 c – a). D.h., es wurden schon 2 „Arme“ berücksichtigt. Da es jedoch vier sind, muss der Zähler mit 2 multipliziert werden.
- im Nenner: E * a. Die gesamte ungedehnte Länge beträgt jedoch 2 mal 4 Seiten der Länge a, also muss der Nenner mit 8 multipliziert werden.

Daraus ergibt sich ein Faktor von: 2 / 8 = 1 / 4 , mit dem [Z4] bzw. [Z4n] für das Gesamtergebnis noch multipliziert werden muss. Anders ausgedrückt: Deine berechneten 6 (60) kg sind durch 4 zu teilen.

Mein Rechenweg ist dieser:
Am Anfang umrundet die Schnur 2 mal 4 Seiten der Kiste mit der Kantenlänge a:
[A1] Lu = 8 a

Nach dem Anheben umrundet die Schnur nur noch 2 mal 3 Seiten a und dazu kommen noch 4 mal die Länge der Hypotenuse c:
[A2] Lg = 6 a + 4 c

Die Längenänderung beträgt also: [A3] delta-L = Lg - Lu = 6 a + 4 c – 8 a = 4 c – 2 a

Die Formel für die Masse des Paketes lautet: M = delta-L / Lu * E

mit den Ergebnissen aus [A3] und [A1] eingesetzt ergibt das, so wie ich es gestern schon geschrieben hatte:
[A4] M = (4 c – 2 a) / 8 a * E

Diese ließe sich noch kürzen, wodurch der Zähler die gleiche Größe wie der von [Z4] hätte. Darauf habe ich jedoch bewusst verzichtet, damit das Auftreten der 4 Teilstrecken c sofort ins Auge sticht.

Die numerische Rechnung mittels [A4] und den Zahlenwerten wie weiter oben angegeben und E = 0,1% ergibt also:

M [kg] = (4 * 37,1 – 2 * 70) / 8 * 70 * 0,001 = (148,4 – 140) / 0,56 = 8,4 / 0,56 = 15

Mit einem genaueren Wert für c (ist etwas kleiner als 37,1) wird M [kg] = 14,998

Ich denke, damit können wir diese Aufgabe als gelöst betrachten.

[Zeitlos]

Danke, liebe Adele!

Du hast Dir ja viel Mühe gegeben!

.... und diese Aufgabe soll ein verliebter Tanzstunden-Schüler im zarten Alter von 16 Jahren ... ohne vorhergehendes Vorbild lösen können?

Mein Berufsschul-Lehrer gibt in 14 Tagen keine Nachhilfe mehr,
weil die Prüfungsarbeit dann geschrieben wurde.
Dann lasse ich sie mir von ihm in der Praxis erklären ...,
denn Du hast gute Vorarbeit geleistet!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
wie kommst Du darauf, dass meine Aufgabe ausgerechnet verliebte 16-jährige Tanzstunden-Schüler lösen können sollen?
Ich bin davon ausgegangen, dass hier alle Mitglieder mindestens die 40 schon überschritten haben und eine mehr oder weniger lange Schulzeit/Ausbildung erfolgreich hinter sich gebracht haben...

[Zeitlos]

..., weil jeder eine Berufschule/Mittelschule in diesem Alter besuchte, in der solche Aufgaben - je nach Fachrichtung - geübt werden, liebe Adele!
Da durfte der Lehrer keine allzu hohen Anforderungen an die Prüflinge stellen - weil ja immer so ein Stimmungslied im Hinterkopf mitschwebte.

"Ich träume mit offenen Augen von Dir ...."

Aber Deine komplexe Aufgabe erscheint mir schon etwas mehr zum Training der kleinen grauen Gehirnzellen.
Dies fällt im Alter schwerer - und je nach Beruf.

Keine Sorge, mein Berufsschullehrer und ich steigen schon noch dahinter,
wie die Verhältnisse bei den 35 cm Schnurarmen zusammen hängen.

Was mir unvorstellbar erscheint,
ist die Reibung der Schnur an der Kante.

Bei den Pfadfindern haben wir gerne das "Seil ziehen" gespielt.
Am liebsten Buben gegen Mädchen.
Natürlich haben wir Buben versucht, die Mädchen gleich anfangs mit einem kräftigen Ruck zu Fall zu bringen.

Dies ist uns allerdings nur einmal gelungen,
denn dann hatte die Mädchen-Leiterin die Idee,
das Seil in der Mitte um einen hohen Baum zu wickeln - und dann zu ziehen.
Wir waren zum Schluß 8 Buben gegen ein Mädchen - und das Mädchen hielt bequem ihren Stand.

Es ist auch ein Unterschied,
ob das Pfadfinder-Seil um einen runden Baum oder einen eckigen Balken gewickelt wird. Die Ecken hemmen und man muß weniger Kraft aufwenden - vielleicht ähnlich einem Flaschenzug.
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Daher schätzte ich die Reibung über die 2 Ecken des Pakets hoch ein,
zumal ja dann der Zug von der Gegenseite noch dazu kommt.

Ich wollte alles oben Stehende wie in einem Aufsatz mal probeweise zusammen schreiben. Aber es ging nicht - ich bin das nicht gewohnt. Mir ist der Stichwort-Stil lieber ... er erinnert mich gerne an einen Vortrag oder an einen Befehl. Daher sieh es mir bitte nach, nicht Deiner Vorstellung entsprochen zu haben. In diesem Absatz verschwimmt mir das Ganze vor den Augen und das Einprägen fällt mir schwerer.

Weiterhin die besten Ideen
wünscht Dir
Zeitlos