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[Adele_N]

Und nun zur Abwechslung mal ein leichtes Rätsel „Gute Fee“:

Ein Mann (könnte genauso gut auch eine Frau gewesen sein) bekam von einer guten Fee einen ziegelförmigen Patzen Gold von 1,6 kg geschenkt.

Da er sich jedoch als undankbar erwies, schrumpfte die Fee den Patzen Tage später so, dass die Abmessungen jeweils ¼ der ursprünglichen Größe betrugen.

Wie viel Gramm an Gold blieben übrig?

[Google]

[Zeitlos]

Liebe Mitbewerber,
nun brechen für uns märchenhaft goldige Zeiten an.

Wir Pfadfinder mußten einmal ausrechnen, wie viel Gold in Form von 2 Platten das Pferd des glücklichen gold-waschenden Pfadfinders nachhause tragen konnte (einschl. das Gewicht des Pfadfinders; ich wog damals 42 kg) - bitte erst schätzen.
(Wir setzten die PS hilfsweise für die "Kraft" eines Pferdes an.)

Gefragt war jedoch die Masse an Gold
-zuerst in Form eines Würfels,
- dann der Würfel halbiert in je 1 Platte
für die beiden Satteltaschen links und rechts des Pferdes ...,

also gefragt waren die Maße des Würfels (im Vergleich zu einem Fußball - ob wir damals hätten mit dem Gold "Fußball spielen" konnten?).
Diese Maße kenne ich noch heute - sie hängen mit der Apostelgeschichte zusammen.
1 kg Gold kostete damals 4000 D-Mark .... und heute in Euro ....?
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Adeles Scherz-Aufgabe scheint mir ein Ding mit Pfiff zu sein - jedenfalls die reinste Verführung!
Man braucht in Wirklichkeit gar nicht viel zu rechnen
Es war der Stoff in der 5. Klasse Volksschule - das Bruchrechnen.
Man kann es in 3 Minuten annähernd im Kopf ausrechnen - und dann etwas runden.

Wer gerne die 3. Wurzel ziehen will, kann es mit der "Abraham"-Methode ganz ohne Computer machen; es dauert nicht lange:
(a * a * a = ccm)

Aber Spaß macht die Umrechnung in cm trotzdem - man hat das unbeschreibliche Gefühl, plötzlich traumhaft reich zu sein!

Nur Mut zum Ausprobieren!

Karl May hat auch gerne von Goldklumpen, einem placer oder einer Bonanza geträumt - wie wir Pfadfinder!

Danke für die Aufgabe, lieber Adele - sie läßt die Herzen höher schlagen ...

Zeitlos

[Gast]

Blieben 25g übrig?

[piwili1]

400 gramm

[Zeitlos]

[Adele_N]

@Zeitlos: Deine Goldwäscheraufgabe so zu lösen widerstrebt mir, denn PS ist eine Leistungsangabe und keine Kraft.

Nach DIN ist 1 PS definiert als die Leistung, die erbracht werden muss, um einen Körper der Masse m = 75 kg entgegen dem Schwerefeld der Erde mit einer Geschwindigkeit von 1 m/s anzuheben.

Solange das Pferd stillsteht, muss es also keine Leistung im Sinne von PS erbringen. Allerdings muss der Pfadfinder beim Beladen etwas leisten.

Deinen Satz: „(Wir setzten die PS hilfsweise für die "Kraft" eines Pferdes an).“ sollte kein (Physik-)Lehrer durchgehen lassen, denn das schafft nur Verwirrungen beim Umgang mit physikalischen Größen.

Ich vermute mal, dass ihr dann bei der Rechnung die Masse m = 75 kg mit der Kraft gleichgesetzt habt, der das Pferd durch Gold und Reiter ausgesetzt ist.
Dann bleibt fürs Gold eine Masse G = 75 kg – 42 kg = 33 kg übrig. Aber was ist mit dem Gewicht der Packtaschen und des Sattels? Das muss doch auch noch abgezogen werden!

Mit 33 kg und Dichte = 19,32 gerechnet hat der Würfel eine Kantenlänge von a = 11,95 cm und die Kugel einen Durchmesser von d = 14,83 cm

Auf welche Lösung bist Du bei „Gute Fee“ gekommen? Bitte nur Zahlenwert posten.

@Hope und piwili1: Danke erst mal für Eure Teilnahme! Damit weitere Mitglieder auch noch ihre Lösung abgeben können, kommt die Auslösung erst später.

[Zeitlos]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
entschuldige bitte, ich bin und wollte nicht streng mit Dir sein, sondern mit dem Lehrer, der Euch für meine Begriffe einfach falsch unterrichtet hat.

Die Schlussfolgerung, dass ein Pferd auch 75 kg tragen kann, nur weil es dieses Gewicht im Versuch hochziehen muss, entbehrt jeder Grundlage, denn jeder weiß, dass ein Pferd wesentlich mehr ziehen (s. Ackergaul) als tragen kann.

Wenn für die Definition von PS eine andere Masse, z.B. 50 kg, gewählt worden wäre (ähnlich wie Fahrenheit bei seinem Gefrierpunkt 32°F), könnte das Pferd nunmehr nur 50 kg auf seinem Rücken tragen. So kann es also nicht sein und das ist mein Kritikpunkt an der Herangehendweise bei dieser Aufgabe. Der Lehrer hätte sagen müssen: „Kinder hört her, das Pferd kann 75 kg tragen – nun rechnet mal aus...“, ohne PS überhaupt zu erwähnen.

Übrigens:
Bei Reitpferden gilt als Richtwert für das Gewicht von Reiter und Sattel rasseabhängig ein Wert von 10% bis 15% vom Gewicht des Tieres.
Speziell trainierte s.g. Tragpferde (s. Bundeswehr) können bis zu 150 kg tragen.

[Zeitlos]

Aber beste Adele,
dies ist doch alles nur ein Meinungsaustausch!

Die 75 kg ... 1 m hochziehen (also 1 PS) lernten wir zuerst von unserem Pfadfinder-Leiter, einem Bauersohn, der auf Kaplan studierte und sich bei Pferden und Traktoren gut auskannte.

Wir konnten uns halt diesen Vorgang leicht vorstellen und die PS waren ja damals ja in aller Munde:
der MAN-Traktor mit Vierrad-Antrieb hatte 13 PS - wie die kleine BMW-Isetta (mein erstes Auto ... Schlagloch-Suchgerät). Der VW hatte ca. 30 PS.
Es war unser Maßstab ...
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Fahrenheit war ein kluger Mann in seiner Zeit.
Er legte seine Temperatur-Skala auf 180° fest,
weil diese Zahl gut teilbar war durch 2, 3, 4, 5, 6 und sogar durch 12.
Dies war der Temperatur-Unterschied zwischen dem Gefrier- und dem Siedepunkt des Wassers.
Er wollte Minusgrade vermeiden ... und so ergab sich zwischen dem Gefrierpunkt des Wassers und der damals niedrigsten bekannten Temperatur (ein Gemisch: ich glaube aus Salmiak, Wasser und Eis?) ein Unterschied von 32° Fahrenheit.
Die Mischungstemperatur legte er als absoluten Nullpunkt fest (sie entspricht ca. minus 18° Celsius).

Mir gefällt die Skala nach Celsius besser.

Fällt mir gerade ein: wer weiß, was das älteste Längenmaß war (bevor das Meter festgelegt wurde - warum überhaupt?).
Hierzu gibt es einen Anekdote in Anlehnung an die Bibel.

Die Römer legten für die Soldaten ein etwas größeres Maß fest, das auch noch heute in Gebrauch ist.

Viel Spaß!
Zeitlos

[Gast]

Ich vermute, das älteste Längenmaß war noch nicht geeicht, sondern sehr individuell und wurde an der Anatomie festgemacht, wie der Fuß oder Fingerbreite, Handbreite uä.

[Zeitlos]

Das ist schon erfreulich, liebe Hope!
Doch wie hängen denn Fuß-, Finger - und Handbreiten zusammen?

Die Fußbreite (eigentlich die Länge eines Fußes) ist wohl am bekanntesten - doch es gibt viele "Fußbreiten":
die Babylonier hatten wohl andere "Füße" als die Ägypter?

... und lebte nicht David auf "großem Fuß"?

... und wie war das mit einer "Elle" aus "Tischlein, deck Dich!", die der Schneidermeister schwang?

Viel Spaß
Zeitlos

[Adele_N]

Auflösung „Gute Fee“:

Die gute Fee hatte den ursprünglich 1,6 kg schweren Quader aus Gold so geschrumpft, dass die Abmessungen jeweils ¼ der ursprünglichen Größe betrugen.

Die Frage war: Wie viel Gramm an Gold blieben übrig?

Das ursprüngliche Volumen war: Vu = a * b * c , das geschrumpfte Volumen ist: Vg = ¼ * a * ¼ * b * ¼ * c = a * b * c * 1/64 ; beträgt also nur noch 1/64 .

Das Gewicht G eines Körper ist: G = V * rho ; wobei rho die Dichte (spezifisches Gewicht) des Materials ist.

Wenn das Volumen nur noch 1/64 beträgt, kann das Gewicht also auch nur noch 1/64 sein: 1,6 kg / 64 = 25 g blieben übrig.

[Zeitlos]

Danke, Adele!

Ich wollte Hope mit dem Lösungsweg den Vortritt lassen.
Es gibt ja 2 Lösungswege:

a) - alte Kantenlänge ausrechnen und
....- durch 4 teilen und
....- neues Gewicht ausrechnen.

b) das 1/64 ... aus 1600 g:
.... 1600 g mal 1/4^3.
Bruchrechnungen lernte ich in der 5. Klasse Volksschule.

Je nachdem, welche Lösung Hope oder ein anderer genommen hätte,
hätte ich die andere Lösung gewählt.

Eine nette Aufgabe von der guten Fee!

Zeitlos


Weiß niemand wie das älteste Längenmaß heißt und wie es voraussichtlich zustande kam?
Gibt nicht auch die Bibel Hinweise dazu?

[Adele_N]

Stimmt @Zeitlos, es gibt 2 Lösungswege, nur bei a) müsste dazu das Längenverhältnis der Kanten eines Ziegels bekannt sein oder es müsste mit einem Würfel gerechnet werden.
Dazu kommt, dass das rho von Gold nicht angegeben wurde und zudem keine ganze Zahl ist, was bei der Rechnung zu Rundungsfehlern führt.

Deshalb ist b) vorzuziehen, da nur dieser Weg wegen der ganzen und geraden Zahlen ein exaktes Ergebnis liefert.

Deine Frage nach dem ältesten Längenmaß ist mir zu ungenau formuliert. Meinst Du das:
- älteste überlieferte Längenmaß von einem Fuß, das auf die Zeit um 7000 v. Chr. datiert wird oder
- das Längenmaß, das vor Einführung des Meters entsprechend des 1791 von Pierre-Simon Laplace gemachten Vorschlags ("metre") gerade gebräuchlich war? Dann müsste aber auch noch die Region bekannt sein.

[Zeitlos]

Danke, liebe Adele!

Es ist mehr eine Scherzaufgabe.
Längenmaße wie Schritte gab es sicherlich schon seit dem Großen Graben bis hin zum ersten Langhaus-Bau in der Jungsteinzeit.
Das Langhaus ist ja ein Ding mit Pfiff ... aber es war ein schauriges/einfaches Leben! Wir mußten so ein Langhaus zeichnen ... kein einziges war "bewohnbar" nach unserer heutigen Vorstellung - obwohl doch ein eigenes Haus für jeden Buben einen Traum darstellte.

Unser Pfadfinder-Leiter wollte hören,
wie der älteste noch vorhandene "Meterstab" (der Sumerer) aussieht und warum er die Einkerbungen hat d.h. welche Längen damit gemessen wurden.

Eigentlich ist die kleinste Längen-Einheit auf dem Stab gefragt - die landläufig eher unbekannt ist - und dies ist die Überraschung!

Einige Längen auf dem Stab sind uns aus der Bibel bekannt - und von den Innenmaßen des Turms von Babel, über den wir Pfadfinder staunten ...
(wer kam nur auf die Idee, einen solchen nutzlosen Turm zu bauen?)
und auch über eine (biblische?) Anekdote.

Wir vermuteten, dieser antike "Meterstab" wurde von den wandernden Zimmermanns-Gesellen für den Hausbau hergestellt ...

Die Römer haben die Einteilung auf dem Stab für sich abgeändert.
Anscheinend lebten sie gerne auf großem Fuß ...

Zeitlos