50plus Forum - Liebe & Partnerschaft, Hobby, Reisen, Witze, Geschichten, Regional, Klatsch und Tratsch

[Zeitlos]

[Google]

[Zeitlos]

[Zeitlos]

[Zeitlos]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
...fleißig – fleißig, aber gerade das macht es mir unmöglich, auf alles zu antworten, denn so viel Zeit kann ich nicht investieren, denn nicht alles habe ich noch im Gedächtnis und muss deshalb erst mein Wissen durch Nachlesen wieder auffrischen.

Auf eine Sache muss ich aber noch mal zurück kommen und zwar auf die Liebenden und den Mond:

Du schriebst: „Es gab zu allen Zeiten bereits Mondfinsternisse - und wenn der Mond vollständig in den Erdschatten fliegt, zeichnet sich der Erdschatten auf dem Mond als kreisrunde Scheibe ab.“

Das ist so nicht richtig. Der Kernschatten der Erde ist 2,65 mal größer als der Mond – zeichnet sich also auf diesem nicht ab, sondern überdeckt ihn um einiges. Nur bei Ein- und Austritt ist der Schatten gebogen zu erkennen, aber mit einem viel größeren Radius, als dem des Mondes.

Wenn ein Beobachter nun die Mondfinsternis einmal 45° links und das andere mal 45° rechts sieht, bedeutet das, dass sich sein Standpunkt bezüglich der Strahlenachse Sonne – Erde – Mond geändert hat.
Das kann daher rühren, dass die Erde in diesem Moment jeweils eine anderen Drehwinkel hat, aber auch dann, wenn sich die (Erd-)Scheibe bezüglich der Strahlenachse geneigt hat, also nicht mehr 90° zu dieser steht.
Bei einer Neigung von 45° ist dann der Kernschatten aber immer noch 1,87 mal größer als der Mond. Der Kernschatten hat dann zwar einen größeren Radius und ist auch nicht mehr kreisrund, sondern oval, was aber mit bloßem Auge nicht wahrgenommen werden kann.

Damit kann meiner Meinung also nach nicht auf eine Kugelform der Erde geschlossen werden.

[Zeitlos]

[Adele_N]

Ja, Zeitlos, einiges ist überholt!
Dazu kommt noch, dass Du zur Schule gegangen bist, als (gute) Lehrer Mangelware waren.
Ein Lehrer kann nur das vermitteln, was er sich anhand von Literatur oder Studium selbst angeeignet und auch verstanden hat oder das, was in den Lehrmitteln vorgegeben wird.
Sind schon die Quellen mit Fehlern behaftet, gibt er diese wahrscheinlich auch ungefiltert weiter. Ebenso kann er das, was er selbst nicht richtig verstanden hat, auch nicht richtig weitergeben.

Besonders ältere Lehrmittel waren schon von Hause aus auf Grund des damaligen Kenntnisstandes schon an manchen Stellen längst überholt.

Übrigens, es haben auch schon einige antike Gelehrte Werke als der Weisheit letzter Schluss veröffentlich, wo sich kurze Zeit später heraus stellte, dass sich der „Meister“ schlichtweg geirrt hat.

Der Ansatz: Weil ein Sachverhalt im Unterricht so gelehrt wurde, muss er richtig sein, ist also nicht immer zutreffend.

Genau so verhält es sich mit heutigen Veröffentlichung durch Presse, Funk und Fernsehen. Besonders auffällig wird (mir) das in s.g. populärwissenschaftlichen Abhandlungen, aber auch in Politik und Wirtschaft, die allesamt mitunter von Ungereimtheiten nur so strotzen.

Ein kritisches Hinterfragen ist also in allen Lebenslagen angebracht.

Die nächste, auch von Deutschland aus zu sehende, partielle Mondfinsternis findet am 07.08.17 statt. Allerdings nur ab der Mitte zu sehen, da der Mond je nach Standort erst gegen 20:40 MESZ für Berlin voll über dem Horizont steht. Gegen 21:17 MESZ tritt der Mond wieder aus dem Kernschatten heraus.

Eine schöne Animation ist hier zu finden: https://www.timeanddate.de/finsternis/in/deutschland/berlin

1. Änderung: Datum der Mondfinsternis korrigiert – richtig ist 07.08.17

[Zeitlos]

Vielen Dank für Deinen interessanten Beitrag, Adele!

Zeitlos

[Adele_N]

Ich habe mir noch mal die Fragen vorgenommen, die sich aus diesem Deinem Satz ergeben:
„Entscheidend waren aber die Brunnen-Gucker in Alexandria und in Assuan. Die konnten sogar zusätzlich ausrechnen, wie weit die Sonne gerade von der Erde entfernt stand ... weiß noch jemand: wie?“.

Da stecken zwei Probleme drin, die aber nichts miteinander zu tun haben.

1. Brunnen:
Der Legende nach, kam Eratosthenes (lebte ca. 276 – ca. 194 v. Chr.) durch Beobachtung eines Ereignisses auf die Idee, den Erdumfang berechnen zu können (er war also davon überzeugt, dass die Erde eine Kugel ist). Hier kommt nun der Brunnen ins Spiel.
Er sah, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt die Sonnen genau senkrecht in einen Brunnen in Syene am Nil (heute Assuan) schien, dadurch zu erkennen, dass die Wasseroberfläche tief unten voll ausgeleuchtet war.
Zurückgekehrt nach Alexandria stellte er fest, dass zum wiederkehrenden Zeitpunkt eine Stele einen Schatten warf (wäre die Erde eine Scheibe, hätte das nicht sein können, da die Strahlen der Sonne parallel auf die Erde treffen).
Er maß also den Winkel des Schattens zur Senkrechten und kam auf 1/50 des Kreisumfangs. Anhand der bekannten Entfernung zwischen Syene und Alexandria musste der Erdumfang also 50 mal so groß sein.
Auf heutiges Maßsystem umgerechnet ermittelte er einen Wert zwischen 46.250 km und 39.690 km, also doch erstaunlich genau.

Wer es genauer wissen will, schaut hier Seite 6: https://libernaturaererum.files.wordpress.com/2012/10/vermessung.pdf

2. Entfernung Erde – Sonne:
Ausgangspunkt der Berechnung war die Phase des Halbmondes, weil da die Achse des Sonnenstrahls zum Mond und die Achse vom Beobachter zum Mond einen rechten Winkel bilden. Nun muss der Beobachter nur noch den Winkel von seinem Standpunkt aus zur Sonne ermitteln.
Aristarch von Samos (lebte 310 - 250 v. Chr.) hat sich wohl damit befasst und ist zu einem Ergebnis gekommen, dass völlig daneben lag.
Da ja die genaue Entfernung Erde – Mond nicht bekannt war, wurde diese gleich 1 gesetzt. Mit Hilfe der Trigonometrie und dem gemessenen Winkel fand er damit eine 19-fache größere Entfernung zur Sonne als zum Mond.

Wer hierzu genaueres wissen will, schaut auf Seite 9 ff. im o.g. Link.

Wie wir heute wissen, beträgt der Abstand zum Mond im Mittel 384.400 km und zur Sonne 149.600.000 km. Die Sonne ist also 389 mal weiter weg als der Mond. Zu seiner Ehrenrettung sei noch gesagt, dass er sich nur um knapp 3 Winkelgrad (Vollkreis 360°) vermessen hatte oder die Tangensfunktion war zu dieser Zeit noch zu ungenau berechnet.

[Zeitlos]

Liebe Adele,
ich staune ...

an Dir hätten wir Pfadfinder unsere helle Freude gehabt!

Ja, Aristrach von Samos (wo die Einwohner den schweren Wein trinken), hatte trotzdem oder gerade deswegen viel Phantasie.

Er hatte genau die richtige Idee - nur kannte er die Entfernung zum Mond nicht - und damit war eine Berechnung nicht möglich ... nur ein Verhältnis zur Entfernung Mond - Erde.
Auf die Idee mit dem Halbmond mußte erst mal einer kommen (daß nur er im rechten Winkel zur Sonne und zur Erde steht!).

https://www.leifiphysik.de/astronomie/planetensystem/versuche/sonnenentfernung-nach-aristarch

Was ich damals in der Schule schon nicht begriffen habe:
Assuan und Alexandria liegen ca. 800 km (aus der Erinnerung an damals) von einander entfernt.
Der Schatten des Stabes im Brunnen von Alexandria warf einen Winkel von 7,2°?

Nachdem es also über den Mond und seinem rechten Winkel nicht möglich war, den ungefähren Abstand zur Sonne zu schätzen,
konnte Aristrach nicht hilfsweise über den Tangens Alpha mal a (die 800 km) die Entfernung zur Sonne ermitteln - genauso wie man auch die Höhe eines Berges berechnen kann?
Ich müßte mir nochmals die Winkelfunktionen ansehen (ich habe sie 60 Jahre nicht mehr gebraucht) und die genauen damaligen Werte aus dem Internet heraussuchen - aber irgend etwas hat in der Schule damals nicht geklappt.
----------------------------------------------

Dein aufschlußreicher link hat mich auf eine andere geisterhafte Idee gebracht:
den Schulausflug zum Bodensee ... und das Steh-auf-Männchen auf dem See, das beliebig verschwinden konnte.

Ich muß mir noch die Sache etwas zurecht legen ...,
warum es auf dem See gegeistert hat - ohne gleich die einfache Lösung durchschimmern zu lassen.

Vielleicht bis dahin vorab zur Einstimmung auf die "Geist-Erscheinung auf dem Bodensee":

"Was wirft man weg, wenn man es braucht?
... und seltsamerweise: wenn man es nicht mehr benötigt - holt man es wieder zurück?"
Es ist nicht der Ex-Ehemann ...

Weiterhin die besten Ideen
wünscht Euch
Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
die Bestimmung der Entfernung zwischen Erde und Sonne auf direktem Weg über die Trigonometrie ist zum Scheitern verurteilt, weil der zu messende Winkel β nahe 90° liegt und die Tangensfunktion da gegen unendlich strebt. Um auf einen wesentlich kleineren Winkel zu kommen, müsste eine um vieles größere (Basis-)Entfernung gewählt werden. Dazu kommen noch zusätzliche Probleme, die sich aus der Erdkrümmung ergeben.

Um zu zeigen, was dahinter steckt, sei vereinfacht die Erde mal eine Scheibe:
Dann bildet die Strecke vom links liegenden Punkt A (Alexandria) zum rechts liegenden Punkt S (Syene) die Ankathete mit rd. 800 km. Im Punkt S bildet die senkrecht stehende Strecke Erde – Sonne die Gegenkathete mit dem Endpunkt So, die zu bestimmen ist. Die Strecke A nach So ist die Hypotenuse. Im Punkt A ist also der Winkel zwischen der Ankathete und Hypotenuse zu messen.
Aber Achtung: Dieser Winkel hat nichts mit dem Schattenwinkel an der Stele, Stab oder was auch immer das war zu tun!

Da wir heute die richtige Entfernung zur Sonne kennen, können wir den Winkel berechnen, den der gute Aristrach hätte messen müssen.

Aus der Definition: β = arctan (Gegenkathete / Ankathete) folgt: β = arctan (149.600.000 km / 800 km) = arctan 187.000 --> β = rd. 89,9997°

Hätte er sich nur um 0,1° vermessen, wäre er auf eine wesentlich kürzere Entfernung von der Erde zur Sonne gekommen:

Gegenkathete = tan β‘ * Ankathete = tan 89,8997° * 800 km = 571,2 * 800 km = 456.995 km, also nur rd. ein 327-zigstel der tatsächlichen Entfernung.

Anmerkung: Gerechnet mit Taschenrechner unbekannter Genauigkeit bzgl. der Tangensfunktion.
----------------------------------------------------------------------------------------------------

Zum Glück ist an dem weggeworfenen Teil immer etwas dran, womit es zurückgeholt werden kann – aber wehe es reißt...

[Zeitlos]

[Adele_N]

„.... und warum wirft man es dann überhaupt weg, liebe Adele?“

...um halt zu finden!!!

[Zeitlos]

Sind hier denn z.Zt. keine Pfadfinder oder Techniker anwesend,
die Adeles Hinweise zu einem glücklichen Ende bringen können?

Das Wollknäuel der Königstochter Ariadne wäre doch auch etwas für die "früheren" Hausfrauen, die noch gestrickt haben .... und die 1 Bund Wolle eingekauft haben.
Der Bund Wolle ist eine ganz ähnliche geometrische Figur wie ein Irrgarten - nur nicht so wild durcheinander, sondern alles schön geordnet.

Zeitlos

[Adele_N]

Auflösung zur Metzger-Aufgabe vom 01.07. und den verschärften Bedingungen vom 04.07.

Zuletzt lautete die Aufgabe: Anderentags sagte der Metzger: Ich bekomme 12,12 € plus 3/7 vom Gesamtbetrag. Wie hoch ist der Gesamtbetrag diesmal?

Für den gesuchten Gesamtbetrag = G lässt sich anhand der Aufgabenstellung eine allgemeingültige Gleichung aufstellen mit dem Teilbetrag = T und dem Bruchteil = Z/N (Z steht für Zähler und N für Nenner) solange der Bruchteil kleiner 1 ist, die da lautet:

[1] G = T + G * Z/N , die nach G aufgelöst werden muss. Im ersten Schritt wird auf beiden Seiten G * Z/N subtrahiert:

[2] G – G * Z/N = T , nun wird auf der linken Seite G ausgeklammert:

[3] G * (1 – Z/N) = T , beide Seiten werden durch (1 – Z/N) geteilt:

[4] G = T / (1 – Z/N) , was schon die entgültige Form sein könnte. Die Klammer lässt sich aber noch übersichtlicher schreiben, denn:

[4a] (1 – Z/N) = (N – Z) / N . Die rechte Seite in [4] eingesetzt ergibt:

[5] G = T / (N - Z) / N oder besser, um den Doppelbruch zu beseitigen Anwendung der Regel fürs Dividieren von Brüchen –> mit dem Kehrwert multiplizieren:

[6] G = T * N / (N – Z)

Numerische Lösungen:
In der ersten Aufgabe war T = 10,52 €, N = 2 und Z = 1, also:

G1 = 10,52 € * 2 / (2 – 1) = 10,52 € * 2 / 1 = 21,04 €

In der zweiten Aufgabe war T = 12,12 €, N = 7 und Z = 3, also:

G2 = 12,12 € * 7 / (7 – 3) = 12,12 € * 7 / 4 = 84,84 € / 4 = 21,21 € oder erst durch 4 geteilt und dann mit 7 multipliziert: G = 3,03 € * 7 = 21,21 €
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Der weggeworfene Gegenstand kann ganz schön schwer sein und ist dann nur mit Maschinenkraft zurück zu holen.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Berichtigung: Die in meinem Kommentar v. Mi Jul 05, 2017 10:00 am für heute angekündigte partielle Mondfinsternis findet erst einen Monat später statt, also am 07.08.17, da Frau Luna heute andere Termine wahrnehmen muss.