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[Adele_N]

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[Zeitlos]

Mit dem 60 kg pro Baumstamm Wasserverdrängung habe ich den Auftrieb des "Schwimmkissens" gemeint;
der Schwimmer kann durchaus kräftiger sein ..., Adele!
Es waren auch 2 zusammen gebundene Baumstämme.

Schön, daß Du mitgedacht hast!

Darf ich nochmals die Frage stellen:
kommt der Prinz trocken über die Baumstämme hinüber?

Der schelmische Mathelehrer wollte ja auch eine Begründung haben.

1)
Die einfachste Lösung ist die grafische:

Das Eck des Burggrabens bildet ein großes Quadrat mit 2 * 2 m.
Nun rollt man das 1,90m-Rundholz vom Eck aus darüber soweit es geht
oder man zeichnet auf kariertes Papier die große Diagonale ein und teilt sie schätzungsweise in 3 gleiche Teile.
Reicht nun das 2. Rundholz aus bis zum gegenüber liegenden Ufer?
Nicht?
Der Trick dabei ist, wir haben alle erstmal die Breite der Baumstämme vergessen zu beachten.

2)
Rechnerisch bildet sich noch ein 2. kleines Quadrat mit der Länge des Baumstammes = der Querbalken des T's vom Ingenieur = 1,90 m als Diagonale zwischen den beiden Ufern.
Daraus ergeben sich 2 gleichschenkelige Dreiecke mit einer Höhe.

Aufgrund dieser Höhe kann man die restlich benötige Länge des Stieles vom T berechnen.

Plumpst nun der Prinz ins Wasser?

Zum Gewicht des "Stiels", der zu stimmen ist:
ich habe mit einem spezifischen Gewicht von 0,5 gerechnet. Holz schwimmt ja.

Viel Spaß
Zeitlos

[Zeitlos]

Der Prinz war wohl etwas ungeschickt ... und ist in den Burggraben gefallen.
Was hat er nicht beachtet?

Der 2. Versuch glückte.

Somit hatte der Prinz erfolgreich seine "Volksschule" besucht.

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Wer kennt ihn nicht, den begnadeten Maler Albrecht Dürer ... die "betenden Großmutter-Hände" von ihm?

Er hat auch entdeckt, wie man zeichnerisch einen regelmäßigen 7-eckigen Stern mit Zirkel und Lineal "konstruieren" kann und auch berechnen.
Diese einfache zeichnerische Lösung hatte schon ein Araber viele Jahrhunderte vor ihm auch entdeckt - es war nicht Archimedes, der Grieche, sondern einer aus Bagdad aus dem Märchenkreis von "1000 + 1 Nacht".

Wir mußten überprüfen, ob dies auch rechnerisch stimmt.
Es war eine bekannte Zahl als Verhältnis zum Radius. Der 30°-Cosinus läßt grüßen.
Wichtig für den Weihnachtsstern war die zeichnerische Lösung.


Aber keine Sorge, sein Deput, um die Zuschauer staunen zu lassen war etwas Einfacheres und fast mit himmlischem Können zur Weihnachtszeit Verbundenes:
Albrecht Dürer zeichnet mit dem Zirkel einen Kreis und setzte freihändig den Mittelpunkt ein.
Wir hielten dies für unmöglich oder zumindest für einen Zufall .. und kontrollierten nach - mit Zirkel und einem Lineal ohne Maßstab.

Dürer hatte sich nicht geirrt!
Wer will es mal im Kreise seiner Enkel für den Weihnachtsstern versuchen?

Die zeichnerische ideale und einfache Lösungsfigur um den Mittelpunkt des Kreises zu finden, ist dieselbe wie beim 7-Eck und ergibt einen "symmetrischen" Gegenstand, den jeder kennt und ich gerne schätze - auch wenn er gerade etwas Skandal-umwittert ist - auch Trevita hat schon mal von dem Gegenstand erzählt, glaube ich.
Beim 7-Eck ist nur ein gutes Augenmaß zusätzlich dabei.

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
da Du den Burggraben nochmals erwähnt hast, kam mir die Idee, mal selbst zu rechnen, ob mit dem „T“ doch etwas nicht stimmt. Und siehe da, habe mich gefühlsmäßig und durch den T-Lösungsvorschlag vom Ingenieur täuschen lassen, denn die Stämme sind zu kurz.

Die Stämme müssen ja an den Grabenkanten und am Schnittpunkt zum T aufliegen und können nicht in der Luft schweben.
Und damit das etwas anschaulicher wird, habe ich ein Bild gezeichnet (sie Stämme sind da länger als 1,9 m). Das Maß „Ü/2“ beschreibt den Überstand über die Grabenkante bzw. den Stamm-Kreuzumgspunkt (da mit nur Ü/4 gerechnet).



Wer Lust hat, kann ja mal berechen, wie lang sie Stämme bei Ü/2 = 10 cm sein müssten.

[Zeitlos]

Wirklich eine eindrucksvolle Skizze, Adele! Dies zeichnest Du wunderbar!
Ja, der Prinz fällt wegen ca. 3 cm ins Wasser .. Du hast ganz recht!

Lieber Ingenieur,
dürfen wir Dich zum Schiedsrichter wählen,
denn ich möchte gerne dem Ritterfräulein Recht geben.

Denkst Du auch an die halbe Breite des Baumstammes von 10 cm (bis zur Mitte des Querbalkens vom deinem T)?
Was passiert, wenn man die 1,90 m-Stämme am Uferrand festkeilt, so daß sich der Stamm nicht bewegen kann, wenn der Prinz drauftritt?

Rechnerisch sind wir in der Schule auch auf Adeles Lösung gekommen; wir wählten je 2 cm Überhang links und rechts ...
aber unser Mathelehrer war ein klein wenig anderer Meinung.

Frohes Schaffen!
Zeitlos


Der Albrecht-Dürer-Mittelpunkt ist leichter zu kontrollieren,
ebenso sein 7-Eck, wenn man weiß, wie es geht und wir dem großen Meister und Künstler die Ehre erweist - die ihm gebürt.

Mercedes läßt grüßen!
Es ist einen Gegenstand, der von vorne und hinten gleich aussieht - deshalb wählte man ihn ja!

[Adele_N]

Konstruktion eines Siebenecks mit Zirkel und Lineal ohne Maßeinteilung:
https://www.youtube.com/watch?v=e6Zjl1s087o

[Zeitlos]

[Ingenieur57]

Hallo, again,
ich bin aus den Wochenend-Aufgaben zurück und muss mich nun endlich mal wieder melden.

[Zeitlos]

Lieber Ingenieur, ich freue mich über Deine spassigen Einlagen!

1) das edle Burgfräulein und der pudelnasse Prinz

Uns taten die beiden leid. Aber Adele hat natürlich Recht, ohne Hilfsmittel fliegt der Prinz in Wasser.
Unser Mathelehrer verpflichtete uns, nachzudenken und Lösungen zu finden, die eines Ingenieurs würdig seien; die Mädchen haben ja den Prinzen auch über den Burggraben springen lassen!

Seine Lösung: wie beim Kreuz in der Kirche

Aber zuerst werden die Baumstämme senkrecht geteilt, sodaß jeweils 2 halbe Rundhölzer entstehen.
Jeweils 2 der 1,90 m langen Halbrund-Hölzer werden mit 5 mm starken Flacheisen verschraubt, sodaß ein "schwimmendes Brett" entsteht.
Danach der Stiel des T mit dem oben anliegenden Querbalken - ebenfalls mit Flacheisen verschraubt.
Zusätzlich an den beiden Kreuzungspunkten zwischen Stiel und Querbalken links und rechts vom Stiel Eisenwinkel angebracht.

Danach wird das T über den Graben gelegt und am Ufer verkeilt.

Dies reicht selbst dann, wenn der Prinz seine Geliebte entführt und über diesen Steg heimwärts in sein Märchenschloß trägt.

Es war schon ein Kreuz, der Mathe/Physiklehrer wollte immer Lösungen von uns ... und wehe, sie taugten nix!

2) Albrecht Dürer und

a) sein regelmä0iges 7-Eck:

Die Grundkonstruktion ist der Mercedes-Stern, der von vorne und hinten gleich aussieht.
Die Grundlinie c zwischen 8.00 und 4.00 Uhr wird mit dem Radius konstruiert. Dadurch halbiert sich der Radius von M mit Punkt D in 6.00 Uhr.
Die Strecke zwischen A und diesem Halbierungspunkt D ist die Seitenlänge des 7-Ecks.

... und nun geht's weiter wie von Adele bekannt gegeben.

Verbindet man Punkt A mit M erhält man den Radius.
Zusammen mit der Seite des 7-Ecks ergibt sich der Winkel beta als Cosinus 30° in diesem rechtwinkeligen Dreieck.
Cosinus 30 = ist der allseits auswendig zu lernende Wert von 0,866;
also beträgt die Seitenlänge des 7-Ecks: 86,6 % vom Radius.
Nun kann man auch die Fläche des 7-Ecks ermitteln.

b) Dürers Kreismittelpunkt ...
Ausgehend vom Mercedes-Stern ... eine nette Übung!

Es geht auch, wenn man den Mercedes-Stern (mit Kreis) ausschneidet, am Rand entlang locht, mit einem Nagel durch das Loch drehbar an eine Wand nagelt und eine Schnur an den Nagel bindet.
Weiß jemand noch, was der Kreis an diesem Mercedes-Stern symbolisiert?

Zeitlos

[Adele_N]

Mal wieder eine Aufgabe, bei der alle mitknobeln (rechnen) können:

Es war einmal (so fangen alle Märchen und so auch hier) ein armer Bauer, der nichts weiter mehr besaß, als eine Gans von 16 Pfund. Als nun der Martinstag kam, machte er sich mit ihr auf den Weg zur Stadt, um sie dort zu verkaufen.
Da der Weg weit war, gönnte er sich eine Rast unter einer großen Eiche. Als er da so saß kam eine Fee und sagte zu ihm: „Da du ein rechtschaffender Mann bist, will ich dich belohnen und deine Gans in pures Gold verwandeln.“.
Gesagt – getan und schon funkelte die Gans in der Sonne und die Fee war verschwunden.

Da jubelte der Bauer: Ich bin Millionär!!!

Und nun kommen wir schnell in die Realität zurück.
Wäre der Bauer heute wirklich Millionär, wenn der Goldpreis bei 34.000 € pro kg liegt?

[Zeitlos]

Der Kreis um den Mercedes-Stern symbolisiert den Lorbeerkranz des Siegers im Autorennen. Mercedes war die Tochter der Rennfahrers.

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Die Goldene Gans ...

ja, der Bauer war Millionär!
Denn die gute Fee schmückte die Gans noch mit einer Diamanten-Halskette ... wie es sich für eine reiche Dame gehört, Adele.
Eine wunderschöne Märchen-Aufgabe - wie ich sie gerne mag und zum Träumen anregt!

Das Volumen einer sehr fetten Gans, die zu St. Martin geschlachtet wurde, könnte man wohl mit 4 Maßkrügen voller Bier annehmen.
(2 Pfund sind 1 kg).
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In der Volksschule 7. Klasse war die Aufgabe für uns umgekehrt:
welchen Durchmesser mußte die goldene Märchen-Gans haben, wenn sie eine Kugelform gehabt hätte ... damit sie 1 Million D-Mark wert war (1 kg Gold kostete damals 4000 D-Mark viele Jahre Einheitspreis).

Was schätzt Ihr, welchen Durchmesser die Kugel gehabt hätte?
Hätte sie in den Knecht-Rupprecht-Sack gepaßt, um sie irgendwie nachhause zur geliebten Großmutter bringen zu können?

Guten Appetit mit der Weihnachtsgans!

Zeitlos

[Adele_N]

Zur Goldkugel:
Wenn die Kugel eine Million DM wert sein soll bei einem Goldpreis von 4 TDM pro kg, muss sie 250 kg wiegen.
Diese 250 kg Gold haben ein Volumen von rd. 12.940 cm³, woraus sich ein Durchmesser von rd. 29 cm ergibt.

Sie passt wohl in den Sack vom Knecht-Rupprecht, aber, um sie nach Hause zu bringen, ist schon ein ordentliches Transportmittel erforderlich.

Und was ist nun mit der goldenen Gans des vorher armen Bauern? Ist er nun wirklich Millionär, wie Zeitlos meinte?

[Zeitlos]

1)
Danke für die richtige Lösung, Adele!
Ja, die Formel für das Volumen der Kugel sind (auswendig) meine geliebten ca. 53 % des Würfels.

Aber beste Adele,
29 cm Durchmesser für die Goldene-Gans-Kugel haben auf dem Lineal gerade "etwas mehr als Fußballgröße" - wieso sollte es Probleme geben, sie im Schubkarren nachhause zu fahren?

Kann sich dies jemand vorstellen?
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2)
zur goldenen Martins-Gans:

Es war schon eine recht große Gans, die das ganze Jahr über gut gefüttert werden mußte - umso besser mundet sie ... mit all ihren Innereien, Kragen und den gesunden Grieben von ihrem Fett!

Wie war dies gleich mit den Verhältnis-Gleichungen in der Volksschule:

1 kg goldene Gans kostet 34.000 Euro.
8 kg goldene Gans kosten 272.000 Euro

Kontrolle:

Faktor waagrecht = 34000
Faktor senkrecht = 8
also stimmts!

Wer möchte sich nun an der noch notwendigen Halskette mit Diamanten erfreuen, um die Million zu erreichen?

... und wie lange muß die Gans in der größten Römertopf, damit sie weich wird?

Mir läuft jetzt schon das Wasser im Mund zusammen ...

Zeitlos

[Zeitlos]

Das Wasserstoff-Dioxyd ...

Eine nette Scherz- und Prüfungsfrage aus meiner Erdkunde/Naturlehre der 6. Klasse Volksschule – über die wir damals alle lachten – aber auch heue noch wird Glyphosat im Weinbau verwendet (mangels gleichwertigen Alternativen):

„Denke an die Bauernregel:
Mai kühl und naß – füllt dem Bauer Scheune und Faß!“

Kann Wasserstoff-Dioxyd für den Weinanbau schädlich sein, wenn es die Winzer bereits im Mai „zur Düngung“ auf ihre Südhänge ausbringen? Erkläre die chemische Formel!“

Weitere Verwendung des wichtigen Wasserstoff-Dioxyds:
http://www.spektrum.de/news/haben-wasserstoffautos-eine-zukunft/1523803?utm_source=zon&utm_medium=teaser&utm_content=feature&utm_campaign=ZON_KOOP

Viel Spaß im Rückblick auf die Volksschule!
Prost!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Du fragst: „wieso sollte es Probleme geben, sie (die Goldkugel) im Schubkarren nachhause zu fahren?“

Na ja, die Tragfähigkeit einer Profischubkarre liegt bei maximale 250 kg. Das wäre für die Kugel gerade noch ausreichend. Nun muss aber, um die Karre vorwärts bewegen zu können, diese angehoben werden. Die Kugel wird dabei in der Mulde ganz nach vorn rollen und wir können daraus eine Lastverteilung abschätzen, die bei 1:3 liegen dürfte. Die Kraft, die an den Armen zerrt, wäre dann rd. 83,3 kg und das ist nicht jedermanns Sache – von der nötigen Kraft für die Vorwärtsbewegung mal abgesehen.
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Und damit Du den Lesern nicht noch mehr Bären bzgl. der goldenen Gans aufbindest, hier nun die Lösung:

Bevor die Gans in Gold verwandelt wurde, betrug ihr Gewicht 16 Pfund = 8 kg. Nun ist das spezifische Gewicht einer Gans und das von Gold sehr unterschiedlich.
Um einfacher rechnen zu können, nehmen wir mal an, das spezifische Gewicht der Gans sei 1 g/cm³ (dann könnte sie zwar nicht mehr auf dem Wasser schwimmen, ist aber nicht so wichtig) und das vom Gold ist 19,32 g/cm³.

Am Volumen der Gans hat sich durch die Verwandlung nichts geändert, folglich wiegt sie danach das 19,32-fache, also 8 kg * 19,32 = rd. 154,6 kg.

Wenn nun 1 kg Gold 34.000 € kostet, kosten 154,6 kg Gold 52.564.000 € – der Bauer ist also tatsächlich mehrfacher Millionär geworden.
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Das Wasserstoff-Dioxyd ...

Also, wenn der Mai trocken sein sollte, dann ist dem Winzer schon anzuraten, in genügendem Maß das Wasserstoff-Dioxyd auf dem Weinberg auszubringen.
Eine schädigende Wirkung ist bisher weder auf Pflanzen noch auf Mensch und Tier bekannt geworden.

Allerdings sollte kein Chemiker damit konfrontiert werden, denn die chemische Verbindung „Wasserstoff-Dioxyd“, auch wenn sie sich im Sprachgebrauch hartnäckig hält, gibt es nicht. Die chemische Formel müsste dafür HO2 lauten. Wer diese Verbindung herstellt, bekommt bestimmt den Nobelpreis

Gemeint wird damit jedoch schlicht und einfach das Wasser mit der chemischen Formel H2O und das in die Sprache der Chemiker übersetzt ergibt: Dihydrogenmonoxid oder zu deutsch Diwasserstoffoxid.

Anmerkung: Darüber, ob Oxid mit i oder y geschrieben wird, ist sich auch der Duden noch nicht sicher und lässt beides zu.