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[Gast]

Er war eben vielseitig begabt, der gute alte Archimedes von Syrakus.

"Heureka."

[Google]

[Adele_N]

Gratulation @Hope! Deine Lösungsansatz (Formel) ist völlig korrekt und die Lösung ist auch nicht einfacher zu ermitteln.
Nur das Teilen durch 2 am Ende ist vermeidbar, wenn gleich mit dem Radius R gerechnet wird. Die Formel lautet dann mit L als das verlängernde Schnurstück:

[1] U + L = 2 * pi * (x + R) --> [2] x = L / 2 pi

Anmerkung: Bevor sich die spitzfindigen Matheexperten melden – die Schnur wird bei dieser Rechnung als unendlich dünn vorausgesetzt, denn ansonsten müsste deren Durchmesser berücksichtigt werden.

Der sich ergebende Abstand x ist also unabhängig vom Radius (Durchmesser) der Kugel. Daraus ergibt sich eine praktische Anwendungsmöglichkeit für Schneiderinnen.

Stellt Euch vor, Ihr wollt ein Hosenbein nähen, das ringsum einen Abstand von x cm um den Oberschenkel haben soll. Der Umfang des Oberschenkels lässt sich einfach messen. Wie breit muss aber die Stoffbahn nun zugeschnitten werden, damit sich der gewünschte Abstand ergibt?

Dazu kann direkt Formel [1] benutzt werden, da U + L = B die Stoffbreite darstellt, an der die Nähte zu setzen sind.

Die Lösung für den Zuschnitt ist also: BZ = 2 * pi * x + U + Nahtzugabe

[Trevita1]

Er hats gefunden, er hats gefunden (er sollte wohl öfter in die Badewanne steigen...)

[Zeitlos]

Ein Lob allseits!

Die Pfadfinder-Lösung war:

nein, ich konnte nicht unter der Schnur hindurch krappeln!
Die Lehre ist,
daß sich normale Menschen nur schwer abstrakte Dinge exakt vorstellen können, also sehr kleine oder sehr große Maße.
Die meisten haben keine Vorstellung und verschätzen sich leicht!

Beweis für die Antwort:

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

U = 2 mal den Radius mal 3,14

Wenn nun der Mehr-Umfang
1 m beträgt, ergibt sich dadurch ein Mehr-Radius von
1 : 2 : 3,14 [m]

Somit beträgt der Mehr-Radius
= ca. 16 cm.
---------------------------------------------------------------

Nachdem Ihr alle so gut wart,
und sogar die Hosenbein-Lösung angeboten habt,
nun eine Variante davon:

Teil B:

Die Pfadfinder glaubten nicht so recht an diese Lösung und wollten, daß der Versuch wiederholt wird.
Doch die Geister-Heinzelmännchen streikten (über soviel Begriffstutzigkeit).
Erst als Petrus, der Vorgesetzte der Geister-Heinzelmännchen, sie um Verständnis für die Neugierde der Pfadfinder aufforderte,
erklärte sich nur 1 Geister-Heinzelmännchen bereit, nochmals an der Schnur zu ziehen.

Auf der Erde angekommen, zog er an einer Stelle die Schnur straff in die Höhe, so daß sie fast ein gleichschenkeliges Dreieck bildete.

Konnte ich durch dieses Dreieck ....
- den Finger durchstrecken,
- durchkrappeln oder sogar
- durchgehen?

... und warum?

Der Erdumfang sei 40.000 km.

Ich kenne zwar die Lösung(en),
bringe aber den Rechenweg nicht mehr zustande - es ist halt schon lange her.

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Teil B: Deiner Frage ist so komplex, dass eine vernünftige Darstellung auf Grund des begrenzten Zeichensatzes, es gibt nicht mal ein richtiges Zeichen für pi, hier nicht möglich ist.
Deshalb habe ich eine Seite gesucht und gefunden, die den Rechenweg anhand einer Skizze zeigt. Also guckst Du hier:
http://www.brefeld.homepage.t-online.de/seil.html

Für diejenigen, die nur das Ergebnis interessiert:
Die Spitze des Dreiecks liegt rd. 121,5m über dem Erdboden und die Schnur berührt den Boden links und rechts in einer Entfernung von ca. 40km.

Da passt also mehr ein Pfadfinder durch...

[Zeitlos]

Danke, Adele!

Daß Pfadfinder-Rätsel heute sogar im Internet auftauchen könnten - daran habe ich noch gar nicht gedacht ...
jetzt sind die zukünftigen Rätsel eine leichte Sache.

Da gabs es also auch in Hamburg neugierige Pfadfinder-Gruppen - eigentlich logisch ... zumal der Autor auch für die "Außerirdischen" zuständig ist ...., Trevita!

Ich freue mich!

Wir Pfadfinder müssen bei der kubischen Gleichung (Höhe hoch 3) und mit Vieta einen Fehler gemacht haben, denn wir brachten nur 92 m Höhe heraus.

Zeitlos

[Adele_N]

Rechenaufgabe Paket:

Neulich musste ich ein Paket verschicken. Ein würfelförmiger Karton mit den Kantenlängen a = 70 cm war schnell gefunden. Alles passte rein und konnte es flugs mit Paketband zukleben.
Im nächsten Augenblick fragte ich mich, ob das nicht zu voreilig war, denn ich musste doch die Gewichtsgrenze von 15 kg einhalten und notfalls wieder etwas heraus nehmen.
Eine Waage hatte ich nicht zur Hand, also wie das Gewicht, besser gesagt die Masse M ermitteln?

Da fiel mir ein, dass ich erst kürzlich eine Schnur gekauft hatte, deren Elastizitätswert auf der Packung angegeben war. Da stand: E = 1% pro kg. Damit müsste sich doch etwas anfangen lassen, dachte ich.
Also schlang ich, so wie das üblich ist, die Schnur über kreuz straff um das Paket und verknotete die Enden. Oben im Kreuzungspunkt hakte ich einen dünnen s-förmigen Haken ein und hob das Paket an. Wie erwartet dehnte sich die Schnur durch das Gewicht und ich konnte zwischen Kreuzungspunkt und Paketoberseite den Abstand b = 12,3 cm messen.

Nun stellte sich mir die Frage: Lässt sich damit überhaupt das Gewicht ermitteln und wie? Wer kennt den Lösungsweg und wie schwer war mein Paket?

Anmerkungen:
1. E = (Lgedehnt – Lungedehnt) / Lungedehnt * F , wobei F die Kraft ist, die an der Schnur zieht. E sei in einem weiten Bereich linear (was in der Praxis nicht der Fall ist).
2. Die ziehende Kraft F in der Schnur sei an allen Stellen gleich groß; Reibung zwischen Karton und Schnur tritt nicht auf.
3. F = M
4. Der Durchmesser der Schnur und des Hakens gehen gegen Null.

[Zeitlos]

Ich kenne die
Federkonstante einer Paketschnur
bei Delta Höhe von 12,3 cm
nicht, Adele!

Ansonsten wäre es wohl der Pythagoras?

Mein Freund, der Berufsschullehrer ist leider z.Zt. "in Urlaub".

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Eine Federkonstante einer Schnur gibt es nicht, den eine Schnur lässt sich nicht zu einer Feder aufwickeln. Zur Lösung dieser Aufgabe wird nur der Elastizitätswert E (eigentlich Elastizitätsmodul – in der Federkonstante enthalten) der Schnur benötigt und diesen Wert habe ich angegeben.

Der Satz des Pythagoras spielt bei der Lösung natürlich eine Rolle.

[Zeitlos]

Den Begriff "Elastizitätswert" habe ich leider noch nie gehört ...
1 % pro kg ... Newton pro mm wäre mir geläufiger, Adele.

Ich möchte mich daher gerne mit meinem Berufsschullehrer beraten,
wenn er wieder kommt.

Bis dahin lasse ich den anderen den Vortritt ...

Zeitlos

[Gast]

Unter Scherzaufgaben verstehe ich etwas ganz anderes.Was hier dargeboten wird, sind reinweg Rätsel und dafür wäre ein neuer Thred geeignet.

[Adele_N]

@Nachtelb: Könntest du dich bitte langsam mal davon verabschieden, anderen pausenlos vorzuschreiben, was diese zu tun und zu lassen haben? Warum diesen Thread nicht auch für ernsthafte Rechenaufgaben nutzen?
Und ganz nebenbei: Meine „Rechenaufgabe Paket:“ ist kein Rätsel, sondern reine Mathematik.

[Gast]

Adele, du hast ein Problem mit der Meinung anderer. Das fiel mir gerade auf. Aber Foren sind nun mal nach Themen geordnet, auch wenn sich die meisten nicht daran halten können. Ich weiß, daß du mich ganz genau verstehst.

[Trevita1]

Mich persönlich stört es eigentlich weniger, wenn man sich nicht immer akribisch an die Themen hält - das macht die Kommunikation sogar lebendiger...

Mich stört auf jeden Fall eher, wenn sich User hier mit Mehrfach-Profilen aufhalten.. - DAS gehört sich nicht!!!

[Zeitlos]