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[Zeitlos]

Deine Begeisterung erfreut mich, Trevita!

Es steht ja noch 1 Frage offen - vielleicht wie auf Dich zugeschnitten, denn Du hast ja vor kurzem eine ähnliche Frage richtig beantwortet.

"Wer weiß,
ab wann ungefähr dem Sieger der immergrüne Lorbeer-Kranz beim griechischen Olympia überreicht wurde?

Wer kennt es nicht:
"Zum Kampf der Wagen und Gesänge ..."
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Die Antwort war für mich beruflich wichtig;
es war eine beliebte mündliche Frage bei der Eignungs-Prüfung zum Offizier.

Adeles Antwort war dazu durchaus hilfreich.

Viel Spaß
Zeitlos

[Google]

[Adele_N]

So, nun habe ich mal ein bisschen rumgerechnet. Dabei bin ich davon ausgegangen, dass beide Scheiben die gleiche Dicke von 1 cm hatten.

Da ergibt sich für die Scheibe ohne Loch ein Durchmesser von rd. 17 cm. Das Gewicht jeder Scheibe beträgt rd. 1776 g.

Das Gewicht der Nickelschicht (Dicke 50µm) beträgt bei der Scheibe mit Loch rd. 23,5 g und bei der ohne Loch rd. 22,5 g.

Um die Differenz von 1 g in der Dichte nachweisen zu können, müsste, je nach angewandter Methode entweder:
- die Waage bei 1,776 kg Last eine Auflösung von besser als 0,5 g oder
- der Messbecher eine Teilung von 0,5 ml besitzen.

Der Versuch musste also schief gehen.

[Zeitlos]

Liebe Adele,
Du hast Dir ja viel Mühe gegeben - vielen Dank!

Doch der alte freundliche Physiklehrer dachte anders.
Er wollte uns ja beweisen, daß Archimedes nicht in der Lage war, die Echtheit der Krone festzustellen.

Wir hatten ja selbst den Versuch miterlebt und wir sollten uns bis zur nächsten Physikstunde 1 Woche später Gedanken machen, warum wir keinen Unterschied bei dem übergelaufenen Wasser bemerken konnten.

Sollten wir einen älteren höheren Schüler fragen ... nein, der hätte sicher eine Gegenleistung verlangt! Muß nicht sein.

Plötzlich fiel es mehreren von uns gleichzeitig wie Schuppen von den Augen:

Ein Eisenteil konnte noch so bizarr aussehen, ob wie eine Kugel oder einen Bummerang - so lange das Gewicht der beiden Teile gleich blieb ... mußte auch das Volumen gleich bleiben ... und damit auch die Menge des verdrängten und übergelaufenen Wassers.
Deshalb merkten wir also keinen Unterschied.

Ha, der alte Physiklehrer und uns Schüler reinlegen ... ha, da mußte er schon früher aufstehen!

Mit einen Triumph-Gefühl - am liebsten mit Triumpf-Geheul - sehnten wir die nächste Physikstunde herbei und gaben dem Lehrer dann deutlich zu verstehen, daß wir die Lösung wußten!

Freundlich lächelnd nahm er unsere Lösung zur Kenntnis und holte aus seinem Regal einen weiteren Satz von dem vernickeltem Ring und der Scheibe hervor.
Doch diesmal war über die 6-cm-Bohrung in dem Ring oben und unten eine Platte angeschweißt, so daß in der Bohrung Luft war.
Damit sollte die aus 2 Materialien bestehende Krone des Archimedes simuliert werden.

Das Gegenstück, die Scheide, war entsprechend größer als die vorhergehende, damit das Gewicht wieder bei beiden Teile gleich groß war.

Süffisant wiederholte er nun den Versuch mit den neuen größeren Teilen.
... und wieder nix!
Wir konnten keinen Unterschied über die heraus gelaufene Wassermenge bemerken.

Der Lehrer brachte uns mit seinem freundlichen Lächeln zur Verzweiflung.
Sollte er doch recht haben?

Am Wochende traf ich im Sportverein den Lehrlings-Ausbilder der Augsburger Waagenfabrik wieder und erzählte ihm meinen Kummer.
Auch er lächelte süffisant - und rief zum meiner Überraschung/Enttäuschung den Physik-Lehrer an, ... ob er mir die Archimedes-Idee zeigen solle.
Ich argumentierte, daß es doch gleich sei, ob ich die Lösung aus einem Buch entnahm oder mündlich von einem Lehrer.

Darauf hin kamen sie überein, daß ich - bevor ich die Lösung in der nächsten Stunde bekannt gab - erklären mußte, daß der Lehrlings-Ausbilder der Urheber war.

Als ich in die nächste Physikstunde kam, sah ich eine Apothekerwaage auf dem Versuchstisch stehen - und wußte, daß ich auf dem rechten Weg war.
Ich fühlte mich doch glatt wie ein griechischer Gott bzw. wie Archimedes.

(Auch der o.a. 2. Versuch mußte ja daneben gehen...)
Gott hab den netten Physik-Lehrer selig. Fare well, old friend!

Viel Spaß
Zeitlos

[Gast]

Seid mir nicht böse, abert als ich mir die Seiten angesehen habe dachte ich ernsthaft an einen Scherz. Gehören solche Rechenaufgaben nicht eher in die Hobby-Ecke? Zum lachen sind sie nicht, jedenfalls für mich nicht. Die vielen Sätze verschwimmen wmir vor den Augen. Das liegt wahrscheinlich an meiner ehem. Schulzeit, denn diese Fächer habe ich nicht gemocht.

Lieber gehe ich weiter auf die Suche nach einem liebevollen Partner...lächel.

[Zeitlos]

Sowohl bei meiner Olympia- als auch bei der Kronen-Aufgabe brauchst Du nichts rechnen.

Aber für die Begründung ist Rechnen durchaus sinnvoll - alles im Rahmen meiner Volksschule / der Pfadfinder-Zeit, liebe Sonnenblume (ein netter Nickname - so richtig "grün").

Gerade die Pfadfinderzeit war bestens geeignet, neugierige Fragen zu beantworten.

Die Damen haben halt andere Schwerpunkte ...

Wir wärs mit diesem Spiel der Pfadfinder:

Du hast 12 schöne weiße Kugeln (Du kannst auch Tennisbälle nehmen).
Alle sind gleich groß und sehen gleich aus.
Doch eine ist eine Judas-Kugel, sie ist etwas anders ... leichter oder schwerer.
Du hast nur eine Apotheker-Waage (= eine Balkenwaage ohne Maßeinteilung - nur mit einem großen Zeiger in der Mitte der beiden Waagschalen ... wie man sie in der Antike verwendete).

Kannst Du mit 3 Wägungen herausbringen,
welche die "falsche" Kugel ist und ob sie schwerer oder leichter ist.

Wenn Du gerne einen Partnertausch bevorzugst, müßte Dir die Lösung leicht fallen. Sie ist einfach - wie das Ei des Kolumbus und es gibt gleich 2 Lösungen.

Diese Aufgaben sind gedacht auch für die Enkel, wenn sie an einem regnerischen Tag nicht wissen, was sie tun sollen ... und zum Training der kleinen grauen Gehirnzellen.

Viel Spaß und ansonsten ein glückliches Händchen bei Deiner Partnerwahl
wünscht Euch
Zeitlos

[Gast]

Huch, jetzt werde ich auch noch an meine jungen Pfadfinderjahre
erinnert....lach...das ist Vergangenheit und nun erfreue ich mich lieber
an schöneren Dingen....

[Zeitlos]

Lieber Pfundskerl,
Du gewinnst auch durch die Lösung von Scherzaufgaben Anerkennung ...

und sei es nur in Form der Freude über die Schönheit des Lösungsweges!

Gerade die 12 Kugeln sind weltberühmt.

Zeitlos

[Gast]

Hallo Zeitlos...
ich gewinne im realen Leben schon genug Anerkennung, dafür brauche
ich keine Scherzaufgaben, die eigentlich auch keine sind, wenn ich mal
zurückscrolle. Das sind reine Mathematikaufgaben.

Ich bin Musiker und z. Zt. beruflich in den Niederlanden, da habe ich
so viel Freude,die du dir in deinen kühnsten Träumen nicht vorstellen kannst.
Es gibt tägliche neue Städte zum anschauen und unser Publikum ist sehr
vielschichtig und vor allem musikinteressiert. Da macht das Leben so
richtig Spaß. Ich genieße die Schönheit der Natur und der Menschen,
das erfreut mein Herz

[Zeitlos]

Herzlichen Glückwunsch zu Deinem Traumberuf als Musiker.

Ich nehme an, Dich fasziniert beides: die Musik und die von Deiner Musik begeisterten Menschen ...

Genauso kann es auch bei den Ingenieuren sein.

Wenn sie eine Aufgabe gelöst haben - ist dies wie ein Ritterschlag!
Ohne ihr Tifteln gäbe es keinen Fortschritt.

Ich tiftle halt gerne an den Scherzaufgaben ... Mathematik ist schon etwas anderes! Dafür ist eher Adele zuständig.

Die Aufgabe mit den 12 Kugeln ist uralt und ein Ding mit Pfiff!
... auch Hausfrauen können sie lösen, wenn sie an den Partnertausch denken ...!

Zeitlos

[Adele_N]

...ich weiß nicht @Zeitlos,
aber vielleicht solltest Du bei Salida eine Änderung des Titels beantragen so in der Richtung: „Scherzaufgaben und Ernsthaftes aus Physik und Mathematik“. Sonst kommt bestimmt bald der/die Nächste und stößt sich erneut daran

Mit dem 2. Versuch (zugeschweißte Bohrung) habe ich ein Problem. Entweder interpretiere ich Deinen Text falsch oder bin auf einem verkehrtem Weg.
Du schiebst: „. ... und wieder nix! Wir konnten keinen Unterschied über die heraus gelaufene Wassermenge bemerken.“

Mal angenommen, die Bohrung der 1. Scheibe würde nicht zugeschweißt, sondern auf beiden Seiten mit Folie zugeklebt, die nichts wiegt. Dann müsste sich an der zuerst verwendeten Scheibe ohne Bohrung auch nichts ändern. Beide wiegen noch gleich viel.

Das Zukleben bewirkt aber, dass mehr Wasser verdrängt wird als zuvor. Nämlich genau so viel mehr, wie das Volumen der Bohrung beträgt.
Bei 6 cm Durchmesser und einer Scheibendicke von 1 cm sind das immerhin rd. 28 cm³.
Also eine ganze Menge und das hättet Ihr doch messen müssen.

[Zeitlos]

Da hast Du schon recht, Adele!

Aber die 28 ccm werden ja auf den ganzen Boden der Auffangwanne verteilt;
wir hielten zum Messen nur die ersten 10 cm eines Meterstabes hinein und lasen ab, wie hoch er vom Wasser benetzt war und markierten ihn.

Wahrscheinlich hatte der Ring auch keine 10 mm Höhe.
Möglicherweise nicht einmal die Hälfte.
Daran könnte es wohl gelegen haben ... und der Physik-Lehrer wollte ja auch genau dieses Ergebnis haben und hat es bestimmt vorher entsprechend versucht und eingerichtet.

Er wollte uns bzw. mit mir den Trick mit der Apotheker-Waage vorführen ...
da ging es.

Weiterhin viel Spaß
wünscht Euch
Zeitlos


Ich glaube nicht, daß wir Salida bemühen müssen.
Solche Kleinigkeiten halte ich spielend aus ...
es ist ja alles nur eine Diskussion und eigentlich schade,
daß nicht mehr mitmachen.
Es müßten hier doch auch Ingenieure zu finden sein.

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
eigentlich bin ich etwas sauer – weiß nur noch nicht ob auf Dich oder mehr auf den Physiklehrer
Den Versuchsaufbau derart auszulegen und durchzuführen, nur damit heraus kommt, dass Archimedes Unrecht hatte, halte ich pädagogisch, fachlich sowieso, für bedenklich.

Hätte ich geahnt, dass Ihr das Volumen in der Auffangwanne mit einem Zollstock messen wolltet, hätte ich mir die ganze Rechnerei gespart/sparen können, besonders den Part bezüglich Nickelvolumen.

Ist denn niemand auf die Idee gekommen, das Wasser aus der Auffangwanne in einen Messzylinder umzufüllen? Dieser hätte doch nur max. 250 cm³ fassen müssen.
Es wäre zwar wegen der Benetzung der Gefäßwände etwas Wasser verloren gegangen, hätte aber (im 2. Versuch) die größere Menge an verdrängtem Wasser ablesbar gemacht, selbst dann, wenn die Dicke der Scheiben wesentlich kleiner als 1 cm war.

Eine Apothekerwaage wäre dann gar nicht mehr erforderlich gewesen – Archimedes hat auch keine benötigt...

Lösung zur „Vergina-Krone“
Der Legende nach sollte Archimedes die Krone dahingehend überprüfen, ob diese aus purem Gold besteht bzw. ob der Goldschmied einen anderen Stoff beigemischt hat, um einen Teil des Goldes für sich zu behalten.

Kritiker behaupten, dass er dazu nicht in der Lage war, da die ihm zur Verfügung stehenden Messmittel dafür nicht genau genug gewesen wären.

Messmittel wie Waage, Gewichte und Messzylinder brauchte er dazu auch nicht, da der Nachweis des gepanschten Goldes allein durch den Vergleich des Auftriebs möglich ist.
Dazu müssen die Krone (z.B. links) und ein gleich schweres Stück reines Gold (rechts) mit einem Faden an einem horizontal mittig drehbar gelagerten Balken befestigt werden, so dass der Balken in Waage steht.
Nun werden zwei mit Wasser gefüllte Gefäße jeweils unter der Krone und dem Gold soweit angehoben, bis beide vollständig ins Wasser eintauchen.

Bleibt der Balken in Waage, ist die Krone aus purem Gold.
Wurde aber bei der Krone gepanscht, hat diese eine geringere Dichte und muss, um auf das richtige Gewicht zu kommen, ein größeres Volumen haben.
Dieses größere Volumen bewirkt jedoch einen größeren Auftrieb, wodurch sich der Balken auf der Gold-Seite senkt und der Beweis wäre erbracht.

[Zeitlos]

Beste Adele,
wir konnten doch nicht den netten alten uns wohlgesonnenen Physik-Lehrer kritisieren - wir waren ja unwissende Schüler!

Aber vielen Dank für Dein Bemühen - es ist ein Lichtblick an diesem trüben Tag.

Der Physiklehrer wollte ja damit nur ausdrücken,
daß die Gegenstände (Ring und Scheibe) eben größer sein müssen.

Ausgangspunkt war die tatsächlich existierende Goldkrone aus den Eichenblattzweigen.
Und die Frage lautete:
konnte Archimedes die heraus gelaufende Menge Wasser messen?

Seine Antwort war: nein! Die Krone hatte zu wenig Volumen.

Daher mußte ein anderes Verfahren angewendet werden.
... und mit diesem Ding mit Pfiff wollte er uns überraschen - was ihm auch gelungen ist!
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Vielen Dank für Deine Lösung bezüglich der Goldkrone!
Du hast ja Dir eine neue Konstruktion ausgedacht ... mit ganz einfachen Mitteln.
Du hast ja die besten Ideen!
Schade, daß es hier nicht mehr solche Fachleute gibt, wie Du einer bist!

Ich liebäugle als Ersatz für die alte Ölheizung mit einem Eisspeicher - aber sie sind halt noch nicht Langzeit-erprobt ... und wohl die teuerste Heizung!
Aber was hilft es, wenn man weg vom Öl will ...
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Bezüglich der Goldkrone führte ich vorsichtig die Apotheker-Waage vor,
legte Ring und Scheibe ein entsprechend dem von Dir o.a. Versuch ... jedoch in einem herbei geschafften leeren Aquarium, damit es jeder sehen kann.

Es funktionierte:
der Zeiger schlug richtig aus.

Solche Lehrer vergißt man nicht ... und den großen Meister Archimedes auch nicht.
... und diejenigen, die eine richtige Lösung ermittelt haben ... auch nicht!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
leider muss ich Dir schon wieder widersprechen.
Wenn Du schreibst: „Und die Frage lautete: konnte Archimedes die heraus gelaufende Menge Wasser messen? Seine Antwort (also die des Lehrers) war: nein! Die Krone hatte zu wenig Volumen.“, dann hatte der Lehrer unrecht, wie eine kurze Rechnung beweist:

Die Krone (im heutigen Sinn keine Krone, sondern ein offener Kranz) hatte ein Gewicht von 714 g, bestand angeblich aus 2/3 Gold und 1/3 Silber.

Damit gerechnet ergibt sich ein Volumen von rd. 43,67 cm³.
Ein gleichschwerer Klumpen Gold hat ein Volumen von rd. 36,99 cm³.

Die Volumendifferenz ist also rd. 6,68 cm³

Um sich besser vorstellen zu können, wie viel das körperlich ist, diese Zahl mal umgerechnet in einen Würfel ergibt eine Kantenlänge von rd. 1,88 cm - ist also etwas größer als ein gewöhnlicher Spielwürfel.

Diese doch beträchtliche Volumendifferenz von rd. 18% (auf den Goldklumpen bezogen) konnte Archimedes durchaus, wenn auch nicht auf Nachkommastellen genau, so zumindest quantitativ nachweisen. Einen Messzylinder mit geeignetem (kleinen) Durchmesser wird er wohl zur Hand gehabt haben.

Die genaue Zusammensetzung der Krone sollte er ja gar nicht berechnen – die Aussage: gepanscht oder nicht, reichte doch völlig aus.

[Zeitlos]

Du hast natürlich recht, liebe Adele!

Es kommt auf den Meßbecher an ...

Der Physiklehrer ging davon aus, daß er keinen hatte

und das übergelaufene Wasser in der Auffangwanne nicht bemerkbar stieg.

Außerdem konnten sich möglicherweise in der echten Krone Eichenblattkrone Luftbläschen gebildet haben und so das Volumen erhöhten.

Auf die Idee, eine Apothekerwaage in ein Aquarium zu stellen und den Auftrieb zu beobachten muß erstmal einer kommen ...

Das sind so die spannenden Stunden in Physik!

Vielen Dank für Deine Mitwirkung.

Zeitlos