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[Adele_N]

Da hatte ich mich extra in einem Golfclub angemeldet – nur um an 12 Golfbälle zu kommen – und was ist das Ende vom Lied?
Ich kann wiegen so viel ich will, den getürkten Ball finde ich nur, wenn meine Entscheidung, schwerer oder leichter, nach der ersten Wägung richtig ist.
Wenn nicht, brauche ich eine vierte Wägung. Mathematisch ist dem Problem leider nicht beizukommen – sondern nur logisch und das ist schwer. Den anderen Ratern geht es offensichtlich ähnlich.

Also lieber Zeitlos, verrate mir/uns doch nun bitte die Lösung.

[Google]

[Zeitlos]

Gerne, liebe Adele, führe ich Euch zur Lösung!
Du hast Dir ja viel Mühe gegeben mit den Golfbällen!

... und auch für die alle Großeltern!

... wenigstens ein bißchen.
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Du mußt von rückwärts vorgehen:

1) Wieviel Kugeln darf es bei der 3. Wägung noch geben,
wenn ich bis dahin weiß, ob die falsche leichter und schwerer ist?

Nicht lange herum knobeln, denn entscheidend ist nur die 2. Wägung.

2) Wenn ich weiß, wieviel Kugeln zur 3. Wägung vorhanden sein müssen,
haben wir eigentlich auch schon die Lösung,
wieviel Kugeln maximal und welche (Nr. 1 bis 12) ich bei der 1. Wägung auf die Waagschale legen muß.

Ihr seht, es ist wirklich einfach - wenigstens bis dahin;
erst dann kommt das "Ei des Kolumbus" ... es bietet sich aber direkt nach der 1. Wägung an ...

Der Haken liegt darin, daß wir Menschen immer noch mit den Fähigkeiten zur Gazellenbock-Jagd in der heißen Mittagsssone des Großen Grabens ausgerüstet sind - auf das räumliche Sehen und das Schwitzen.
Aber nur wenige Menschen sind mit einem ausreichend tiefen Vorstellungs-Vermögen ausgerüstet ... z.B. wie fürs Schachspiel, um mehr als 3 Züge im voraus zu denken.
Was man nicht sehen kann, wird rasch vergessen ... aus den Augen - aus dem Sinn. Daher müssen wir etwas bildlich darstellen - und selbst dann gibt es "Rechtschreib" oder Flüchtigkeits-)Fehler.
Darauf beruht die ganze Rätselraterei ... meinten Archimedes & Co, wie Galilei, der u.a. zusammen mit einem Mönch die Idee zum Rechenschieber hatte. Mit dem Rechenschieber wurde die nächsten ca. 500 Jahre gerechnet, weil es eine große Erleichterung war.
Pythagoras, Platon und Aristoteles gingen bereits 500 Jahre v. Chr. von einer Kugelgestalt der Erde aus - weiß jemand, warum es so einfach war?
Die Liebespaare in einer Nacht im Mai müßten es am ehesten wissen ...

Die Bibelschreiber ca. 100 Jahre nach Christus hätten es also wissen müssen - aber dies war ja nicht ihr Bestreben.

Zeitlos

[Adele_N]

Das war natürlich ein Scherz von wegen Golfclub und so...

Zu 1) Bei der 3. Wägung darf ich natürlich nur noch maximal 3 Kugeln übrig haben, denn es lassen sich nur drei Fälle unterscheiden. Je eine kommt in die Waagschalen, eine bleibt außen vor.
Die drei Fälle sind: Links schwerer – Gleichgewicht - rechts schwerer.

Zu 2) Bei der 1. Wägung kommen auf jeder Waagschale 4 Kugeln und vier bleiben außen vor. Hier gibt es auch die drei Fälle wie zuvor.
Bei Gleichgewicht ist es einfach, denn dann ist die gesuchte Kugel unter den nicht benutzten vier.
Was aber bei Ungleichgewicht? Dann ist die gesuchte unter den 8 Kugeln...

[Zeitlos]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos, kann es sein, dass Du Dich verschrieben hast?

Bei der 2. Wägung dürfen doch nur noch 3 Kugeln auf jeder Waagschale liegen und diese müssen aus den Kugeln 1 bis 8 stammen (9 bis 12 wurden schon ausgeschlossen).

In Deinem Text nach 2. Wägung... Also - steht:
„Kugeln Nr. 1,2,3 und noch eine .. den Waagbalken .. eine Kugel und 8,9,10.“ - Das sind aber jeweils 4 Kugeln.

Nach dem Tausch von 4 mit 5 müsste es dann so aussehen:
Kugeln Nr. 1,2,3,5 .. den Waagbalken .. 4,8,9,10. - und weggenommen wurden Nr. 6 und 7, wovon eine schwerer sein kann.

Links liegen jetzt die Kugeln 1,2,3, wovon eine leichter sein kann und 5, die schwerer sein kann.
Rechts liegt 4, die leichter sein kann und 8, die schwerer sein kann und 9,10, die normal sind.
Die unbekannten Kugeln sind also nicht gleichmäßig auf die Waagschalen verteilt, weshalb keine Entscheidung möglich sein dürfte.

Bei Dir ist jedoch die 8 verschwunden und die 11 dazu gekommen. Wie kommt das zustande???

[Gast]

[Zeitlos]

[Adele_N]

So sieht es doch schon viel besser aus

Verwirrend ist nur noch:
a) dass Du so stark betonst, dass die Annahme nötig sei, die gesuchte Kugel wäre Nr. 1 und leichter. Fürs weitere Vorgehen wird das nicht gebraucht und trifft auch nicht zwangsläufig zu.
b) dass nicht irgend welche Kugeln entnommen werden dürfen, sondern "das Ei des Kolumbus", dann aber nicht erklärst, welche und wie viele das sind (s. Versuch b).

Du hast also die Kugeln 6, 7 und 8 entnommen und durch die neutralen Kugeln 9, 10 und 11 ersetzt, sowie die ursprünglichen Plätze von 4 und 5 getauscht. Auf der Waage liegen die Kugeln nunmehr in folgender Anordnung:

1, 2, 3, 5 ... Waagbalken .... 4, 9, 10, 11

Drei Fälle können eintreten:

1. Wenn links hoch geht, ist 1, 2 oder 3 leichter und wir müssen diese 3 Kugeln bei der 3. Wägung (zwei auf der Waage, eine in der Hand) vergleichen.

2. Wenn rechts hoch geht, ist entweder 5 schwerer oder 4 leichter und wir müssen bei der 3. Wägung nur diese beiden vergleichen.

3. Bei Gleichgewicht steckt die gesuchte Kugel in den entnommenen 6, 7 oder 8, wobei eine davon schwerer sein muss.

Versuch b) Hierbei entnehme ich 1, 2, 3 und ersetze diese durch 9, 10, 11 und tausche wieder 4 mit 5. Dann liegen auf der Waage:

5, 9, 10, 11 ... Waagbalken ... 4, 6, 7, 8

Auch hier können wieder die 3 Fälle eintreten:

1.b. Wenn links hoch geht, ist 6, 7 oder 8 schwerer und wir müssen diese 3 Kugeln bei der 3. Wägung (zwei auf der Waage, eine in der Hand) vergleichen.

2.b. Wenn rechts hoch geht, ist entweder 5 schwerer oder 4 leichter und wir müssen bei der 3. Wägung nur diese beiden vergleichen.

3.b. Bei Gleichgewicht steckt die gesuchte Kugel in den entnommenen 1, 2 oder 3, wobei eine davon leichter sein muss.

D.h.:
A) bei dieser Lösungsvariante (mit 4 Kugeln je Seite) müssen 3 Kugeln von einer Waagschale entnommen werden, dann sind zwei miteinander zu tauschen und anschließend ist die Seite mit nur einer Kugel durch 3 aus den neutralen Kugeln (9 - 12) aufzufüllen.
B) Die Nummerierung der Kugeln dient nur dazu, das Prinzip zu erklären und um nicht mit den Kugeln durcheinander zu kommen.

Eine zweite Lösungsmethode besteht darin, die ausgeschlossenen Kugeln (9 – 12) gar nicht zu verwenden, sondern bei der 2. Wägung mit drei Kugeln je Waagschale zu arbeiten. Zuerst werden von den 4 Kugeln 2 einer Waagschale entnommen, dann kommt eine der zwei auf die andere Seite und zwei von der anderen Seite zurück. Das sieht dann so aus:

...vorher: 1, 2, 3, 4 ... Waagbalken ... 5, 6, 7, 8 ; entnommen z.B. 7 und 8
nachher: 1, 2, 5 ....... Waagbalken ... 3, 4, 6

Wie es mit den 3 möglichen Fällen weiter geht, kann jeder anhand obigen Schemas selbst heraus finden. Dabei ist nur zu beachten, dass jetzt auf jeder Schale zwei Kugeln aus der Kategorie „leicht“ und eine aus „schwer“ liegen.

[Zeitlos]

Gut gelöst, Adele!
Du hast sogar noch eine 2. Lösung gefunden! Lobenswert!
Es gibt sogar noch eine 3.;
eine Zweier-Beziehung ab der 2. Wägung.

Die Kugel Nr. 1 als leichtere Kugel dient nur dazu,
damit man sieht, wie sie "wandert".

Bekommst den immergrünen Lorbeerkranz!
Oder war der früher für andere Berufsgruppen bestimmt?
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Wer kann sich nun vorstellen, wer auf dem grünen Rasen des Fußballfeldes am meisten laufen muß und deshalb das Spiel 90 Minuten dauert.
Es soll von den spartanischen Soldaten so festgelegt worden sein?

Zeitlos

[Adele_N]

Zur Fußballfrage:

Dazu habe ich keine passende Antwort gefunden.
Dafür weiß ich jetzt, dass die Chinesen bereits 3000 v. Chr. ein dem Fußball ähnliches Spiel mit dem Namen “Tsu Chu” spielten, was soviel wie „einen Ball mit dem Fuß stossen” bedeutet.

Und auch, dass 1000 Jahre später die Ägypter, Römer und Griechen das Fußballspiel entdeckten, bis es 900 n. Chr. wieder gänzlich von der Bildfläche verschwand und erst etwa im 8. Jahrhundert wieder unter dem Namen “Kemari” auftauchte. [1]

Die Spartaner haben auch so etwas wie Fußball gekannt und gehörte wohl zur Körperertüchtigung der Soldaten, aber viel mehr ist darüber nicht zu finden, jedenfalls nicht, dass sie die Spielzeit auf 90 Minuten festgelegt haben.

Im heutigen Fußball legen die Spieler je nach Liga Strecken zwischen 6 km und 12 km zurück. Die Unterschiede entsprechend der Spielerposition sind minimal, vom Torwart mal abgesehen. Selbst der SchiRi muss diese Strecke laufen.

[1] http://www.fussball-historie.de/Geschichte.html

[Zeitlos]

Du hast Dir ja viel Mühe gegeben, Adele!

Ich kenne bezüglich des Fußballs nur die Pfadfinder / Soldaten-Version:

Mit dem Fuß "etwas wegstoßen" gibt es wahrscheinlich schon seit dem Großen Graben.

Wir (Pfadfinder + Soldaten) glaubten - wie Du richtig erkannt hast- , daß es ein Wettbewerb ist und zwar über die Spartaner zu uns gekommen.

Die Jäger im Großen Graben liefen in der heißen Mittagssonne dem Gazellenbock nach, weil er dann am leichtesten zu erlegen war.
Das schwere Geweih schwächte den alten Bock und so schaffte er nicht mehr als 15 km in der heißen Mittagssonne (wo die Löwen und Hyänen Siesta hielten), denn sie konnten nicht über die Haut schwitzen - nur wir Menschen haben uns diese Eigenschaft damals angeeignet, in dem wir das Affenfell abwarfen.
Dadurch waren wir dem Gazellenbock überlegen.
Nach 15 km brach er an Herzversagen zusammen und mit unserer kleinen spitzigen Wurflanze konnte dazu energisch nachgeholfen werden.
Oder wir drückten ihm einfach - wenn er schon so geschwächt war - den Hals zu; unsere Hände eignen sich dazu wie angegossen.
Die Menschen (auch Jogger) können heute nach Training schon bis zu 18 km am Stück laufen. Ab dann wird es schwierig ... und der damalige Jäger mußte ja auch noch den Gazellenbock auf seinen breiten Schultern zumindest einen Teil der Strecke wieder zurück tragen - daher die Vorlieben unserer heutigen Damen für breite Schultern ...
Auch der damalige Lendenschurz wurde bei dem Dauerlauf über Stock und Stein in der damaligen Buschsteppe wichtig.

Natürlich spielte auch noch die Jagdtaktik eine Rolle.

Diese 15 - 18 km übernahmen die Spartaner für ihre Kriegsspiele - und sie brauchten wohl 90 Minuten, dann waren sie ausgepumpt ... und das war ihr Ziel - bis zur Grenze ihrer Leistungsfähigkeit ... und dann mußten sie auch noch Bogenschießen und kämpfen ....
genau wie ein heutiger bestimmter Star die erwünschten Tore auf dem grünen Rasen zum Abschluß schießen soll.

Versuche doch bitte mal, zu erraten, wer es sein könnte, der am längsten laufen muß - Du kannst auch einen Schiedsrichter fragen, der es sicherlich auch weiß aus seiner Beobachtungsgabe heraus.

Das Fußballspiel sowie das Schach eignet sich hervorragend als taktisches Kriegsspiel, denn nicht immer entscheidet die körperliche Kondition.
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Soweit zu den 90 Minuten.
... und die Krieger der Spartaner sollen auch den Fußball in der heutigen Größe hergestellt haben nach vielen Versuchen und Weiterentwicklungen.
Dabei kamen sie eines Tages drauf, daß zusammen genähte Leder-6-Ecke und -5-Ecke wunderbar Seite an Seite zueinander passen und die Kugelform ergeben! (Auch wieder von unserem Physik-Lehrer.)

Die übrigen Maße auf dem Fußballfeld stammen von den Engländern ... in feets ... aber auch bis zur Grenze der Leistungsfähigkeit.
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Heute, Freitag, 30. Juni 2017 spielt die deutsche U-21-Mannschaft um 20.45 Uhr im Finale gegen Spanien.
Es wird im 2. Programm übertragen.
Wünschen wir beiden Mannschaften Glück!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
ich muss ein Geständnis ablegen: Fußball ist nicht das, was mich sonderlich begeistert. Zum Glück musste ich bisher auch keinem Mann zuliebe mit auf einen Fußballplatz gehen.
Mit anderen Worten: ich habe null Ahnung und kann deshalb auch nicht erraten, welcher Spieler am längsten laufen muss – und Schiedsrichter kenne ich auch keinen. Mich deshalb nun nach dem Golfclub auch noch in einem Fußballverein anzumelden, ist mir zu aufwendig

Die Distanz an der Leistungsfähigkeit der Männer aus dem „Großen Graben“ (in welche Epoche fällt der eigentlich bei Dir?) festzumachen, halte ich für sehr gewagt. Die Evolution hat doch auch vorm Menschen nicht halt gemacht - am augenfälligsten beim Körperbau.
Deshalb sind auch Strecken über 18 km am Stück z.B. für Marathonläufer kein großartiges Problem. Oder denke mal an die Triathleten (Ironman: ca. 4 km Schwimmen, ca. 180 km Radfahren und einem Marathonlauf über rd. 42 km) und das in 8 Stunden!!!

Was die „Erfindung“ des Balls angeht, so haben wohl schon die Chinesen einen aus Lederstücken zusammengenähten und mit Federn und Tierhaaren ausgestopften benutzt. Der luftgefüllte Ball wurden übrigens zwischen den Jahren 220 und 680 erfunden (s. https://de.wikipedia.org/wiki/Fu%C3%9Fball )

Können wir dieses Thema nun als abgeschlossen betrachten?

[Zeitlos]

Gerne, liebe Adele!

Im Großen Graben lebte Homo erectus vor ca. 1 Mio Jahren, bis er später auswanderte.

Die Strecke von 15 km mußte jeder Jäger zurück legen können,
wenn das abendliche Grillfest nicht ausfallen sollte.
Wir sind heute nur größer und schwerer geworden.
Es ist schon für den Durchschnitts-Menschen nah an der Leistungsgrenze.

[Zeitlos]

Mir liegt noch etwas Unklares am Herzen:

die Talente nach der Bibel.

1 Talent war früher eine Gewichtseinheit von stattlichen ca. 41 kg.

Doch wie kam dies zustande, denn in weltlichen Quellen wog das Talent nur ca. 28 kg.
Wie kamen die 28 kg zustande? Diese Maßeinheit soll es heute noch geben ... aus ganz logischen Gründen.

Krösus, der reiche Lydier spendierte dem Orakel von Delphi 2 Talente Gold.

War dies viel?

Die dazu gehörige Münz-Einheit war der Silberling oder Silber-Schekel.

Für alle Christen:
die 41 kg stehen unter Maße und Gewichte auf den letzten Seiten der Einheitsbibel - aber nicht, wie sie zustande kamen.
Vielleicht inflations-bedingt?

Zeitlos

[Adele_N]

Zu Talent:
Ursprünglich war Talent eine Maßeinheit der Masse. Mit der Dichte des Wassers ergibt sich ein Zusammenhang zu den Längeneinheiten und so entsprach 1 Talent einem Kubikfuß Wasser.
Da die Längeneinheit Fuß in den verschiedenen Epochen und Regionen sehr große Unterschiede aufweist (28 cm bis 32 cm; im Extremfall auch 25 cm bis 34 cm ) [1], ist eine einheitliche Gewichtszuordnung nicht gesichert möglich.

1 Talent (Wasser) kann also zwischen 22 kg und 33 kg wiegen; im Extremfall 15,6 kg bis 39,3 kg.

Damit liegt das westliche Talent mit 28,3.. kg im guten Durchschnitt oder anders gesagt, es liegt das heute noch übliche Fußmaß von 30,48 cm zu Grunde.

Wie die 41 kg für ein Talent in der Bibel zustande kamen, lässt sich heute wahrscheinlich nicht mehr ergründen, zumal in verschiedenen antiken Quellen sich die Zahl zwischen 36 kg und 41 kg bewegt. [2]

Ob die 2 Talente Gold, die Krösus dem Orakel von Delphi gespendet haben soll, viel war, hängt doch nur davon ab, wie viel er davon besaß und welchen Handelswert es gerade zu dieser Zeit hatte. Immerhin müssen es, vom westlichen Talent aus gerechnet, so um die 547 kg gewesen sein.


[1] [https://de.wikipedia.org/wiki/Fu%C3%9F_(Einheit)]
[2] [https://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Fe_und_Gewichte_in_der_Bibel]