50plus Forum - Liebe & Partnerschaft, Hobby, Reisen, Witze, Geschichten, Regional, Klatsch und Tratsch

[Zeitlos]

Danke, liebe Adele,
dies hast Du schön beschrieben!

Jetzt sollten sich nur noch einige Wild-Liebhaber mit der Formel vertraut machen und sie den Enkel anbieten ...

Vielleicht interessieren sich ja noch Neue .... für einen saftigen Wildbraten.
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Dazu noch etwas Nachdenkliches aus vergangener Zeit:

a) ein ehemaliger Atomminister verkündete, daß der gesamte deutsche Atomabfall in den nächsten 100 Jahren in 1 Hutschachtel passen würde - ob er dabei wohl an Rübezahl gedacht hat?

b) ein Grüner war überzeugt, daß die EEG-Umlagen jeden Deutschen im Wert von nur 1 Eiskugel pro Monat belasten würde ... - schmilzt deshalb jetzt die Antarktis?


Zeitlos

[Google]

[Adele_N]

Nochmals zum Förster mit seinem Hund:

Wenn der Förster in 2 Stunden 10 km gelaufen ist, hat der Hund, da er doppelt so schnell ist, natürlich 20 km zurückgelegt.

In dieser Aufgabe steckt jedoch noch viel mehr drin. Da stellt sich doch auch die Frage: Nach wie viel km bzw. welcher Zeit treffen Förster und Hund erstmalig wieder aufeinander. Wer noch weiter gehen möchte kann auch fragen: Wann treffen sich beiden zum zweiten, dritten ... und wie oft überhaupt?

Um das beantworten zu können, müssen die entsprechenden Formeln aufgestellt werden, denn immerhin sind zwei Unbekannte enthalten. Das ist die Zeit (z.B. bis zum ersten Treffen) und der bis dahin zurückgelegte Weg.

Wo könnte das nun sein? Auf halber Strecke sicher nicht, denn da ist der Hund gerade am Haus angekommen. Also muss es erst nach der halben Strecke sein – aber wo genau?

Mit der Überlegung, dass die Zeit für beide gleich ist, lässt sich diese eine Unbekannte eliminieren. Fürs erste Treffen ergeben sich folgende Gleichungen:

Die erste Strecke des Försters ist:
[1] SF1 = VF * t1
Die des Hundes:
[2] SH1 = VH * t1 ; nach t1 umgestellt ergibt: [3] t1 = SH1 / VH

[3] in [1] eingesetzt ergibt:
[4] SF1 = VF * SH1 / VH ; zur Vereinfachung der Schreibweise wird: VF / VH durch VD ersetzt, also:

[4a] SF1 = VD * SH1

Nun müssen wir nur noch einen Ausdruck für SH1 finden. Der Hund läuft zuerst die gesamte Strecke S bis zum Haus und dann zurück bis zum Förster, also:
[5] SH1 = S + (S - SF1) = 2S - SF1

[5] eingesetzt in [4a] eingesetzt ergibt:
[6] SF1 = VD * (2S - SF1) ; nach Umstellung (die einzelnen Schritte spare ich mir) folgt daraus:

[7] SF1 = VD * 2S / (1 + VD)

Nun noch die Zahlen eingesetzt ergibt das erste Treffen nach: SF1 = 0,5 * 2 * 10 km / 1,5 ≈ 6,66.. km oder nach einer Zeit von:

[8] t1 = SF1 / VF = 6,66.. km / 5 km/h ≈ 1,33 h ≈ 1 h 20 min

Fürs 2. Treffen muss nur noch [5] neu ermittelt werden als SH2 . Und für diejenigen, die nun auch noch wissen wollen, wo das 2.Treffen stattfindet: Es ist ungefähr am Kilometer 8,88.. oder nach 1 h 47 min.

[Zeitlos]

Liebe Adele, schön, daß es Dich gibt!
Du hast Dir ja viel Mühe gegeben.

Ja, dies wäre meine nächste Aufgabe gewesen ....

Lösung B:

ich bin mehr ein Freund von Skizzen
und Diagrammen

1) in der x-Achse die Zeit = 120 Minuten,

2) in der y-Achse die km = 10 km

von Punkt 0/0 läuft der Förster weg mit 5 km in 60 Minuten,
der Hund mit 10 km in 60 Minuten.

Der Hund kommt nach 60 min bei "10 km" an und kehrt zurück mit 10 kmh.

Er trifft sich mit dem Förster nach ca. 6,660 km und rennt wieder zurück zu den 10 km,
kehrt wieder um und trifft den Förster nach ca. 8,800 km von Punkt 0/0.
(Ich habe wohl etwas ungenau gezeichnet ... in nicht einmal 5 Minuten.
Normalerweise müßte der Computer so etwas alleine können.)

Eine schöne Zick-zack-Kurve des Hundes.

Eine herrliche Geschwindigkeits-Aufgabe!

Ich habe sie abgeleitet von den Rentabilitäts-Rechnungen beim Einsatz von automatischen Maschinen anstelle Menschenhand.

Vielen Dank!

Lösung C:

Man kann auch einfach die Strecken ins Verhältnis setzen,
wenn man sie vorher umformt zu:
"2 Züge fahren fahren aufeinander zu!"
(in dem Fall der Hund zum Förster).

Zeitlos

[Zeitlos]

Beim 3. Mal trifft sich der Hund mit dem Förster nur ca. 400 m vom "Zuhause" entfernt ...

Zeitlos

[Zeitlos]

Die Fährte des Jagdhundes und seines Herrchens ..

[Zeitlos]

Ein altes Pfadfinder-Rätsel zur Ferienzeit … mit überraschendem Ausgang!

Ferienwohnung … oder notgedrungen im Zelt übernachten?

Heute gabs Zeugnisse … na ja, so mittelprächtig!
Noch am gleichen Tag geht’s ab an die Nordsee in eine Ferienwohnung am Campingplatz ... ganz volkstümlich in der Lederhose und mit Vorfreude auf Wattwanderungen und anschließendem leckeren Fischgericht.
Die Nordsee ist bekannt für pollenfreie See-Luft und stürmische Feiern …

Mutti will in den kühlen Abendstunden fahren, denn die Ferienwohnanlage hat bis 24.00 Uhr geöffnet.
Papi hat eine Autobahn gefunden – ohne Baustellen und freut sich auf eine streßfreie Fahrt mit 100 km/h Durchschnitts-Geschwindigkeit.

Aber o Unglück, o Stau!
Nach 1/5 der Strecke stellt er mißmutig fest, daß er nur mit 30 km/h im Durchschnitt gefahren ist.
Mit welcher Durchschnittsgeschwindigkeit muß er mit seinem PS-starken Audi A 6 fahren, wenn er noch vor 24.00 Uhr am Campingplatz ankommen will und nicht im Zelt übernachten muß, das ihm eine hilfsbereite mütterliche Dame vielleicht anbietet?

Ein Lösungsweg:

Die Formel heißt:
Strecke ist Zeit mal Geschwindigkeit
(s = t * c
nach der englischen Gedankenbrücke: sentence).


1) Übersichtlich geht es mit einem kleinen Diagramm Din A 5.
Auf der waagrechten x-Achse die Stunde auftragen und
auf der senkrechten y-Achse die km.

2) Rechnerisch wird es eine „Mischungsrechnung“ von
1/5 der Strecke + 4/5 der restlichen Strecke,
als ob Mehl, Milch und Eier zu einem Pfannkuchen verrührt werden.

Man kann es im Kopf ausrechnen; doch mit Bleistift geht es besser.

Muß Papi ins Zelt kriechen, das ihm eine hilfsbereite mütterliche Dame vielleicht anbietet?

Viel Spaß!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
bevor ich mich der Autofahrt zuwende eine Bitte: wäre es möglich, dass Du künftig für die Geschwindigkeit als Formelzeichen ein „v“ statt des „c‘s“ verwendest, denn das „c“ ist üblicherweise für die Lichtgeschwindigkeit reserviert.

Nun, da noch keine Lösungen in Sicht sind, habe ich mal dem Vorschlag 1) entsprechend ein Diagramm erstellt.
Wer sich ebenfalls damit versucht hat, wird auf ein Problem gestoßen sein derart, dass weder die Fahrzeit noch die gesamte Fahrstrecke in der Aufgabenstellung genannt wurden.

Wie sollen also die Koordinaten eingeteilt und beschriftet werden?

Da hilft ein kleiner Trick: Einfach die Koordinaten auf 1 normieren.

Die geplante Fahrzeit mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von v = 100 km/h ist also 1 und die gesamte Fahrstrecke ebenfalls 1, was die rote Linie ergibt. Eine Steigung der Geraden von 1:1 entspricht somit 100 km/h.
Durch den Stau auf dem ersten Abschnitt von s1 = 1/5 wurde aber nur v1 = 30 km/h ( normiert 0,3) erreicht. Um diese Linie zeichnen zu können, muss nun die (normierte) Zeit dafür berechnet werden:

t1 = s1 / v1= 1/5 / 0,3 = 1 / (5 * 0,3) = 2/3 , was die grüne Linie ergibt.

Um die verlorene Zeit wieder aufzuholen, muss nun viel schneller gefahren werden. Die Frage ist nun: wie schnell?

Im Diagramm beginnt diese blaue Linie logischerweise am Endpunkt der grünen Linie und endet bei den Koordinaten 1 – 1. Aus der Steigung lässt sich nun die nötige Geschwindigkeit berechnen, um doch noch bis 24 Uhr am Ziel anzukommen.



Und wer jetzt die Lösung gefunden hat – bitte nicht darüber nachdenken, ob das auch praktisch gehen würde – ist nur eine Rechenaufgabe!

[Zeitlos]

Das hast Du wunderschön dargestellt, liebe Adele!

Das "v" für Geschwindigkeit ...
ich bin halt noch einer vom alten Schlag und habe sie mit "c" gelernt.
Hoffentlich denke ich das nächste Mal dran ...

Bei der Fahrt an die Nordsee (Büsum) ist eigentlich die Frage, ob Vati im Zelt übernachten muß ...
Um diese Frage zu beantworten, reicht es aus, sich einfach die Verhältnisse während der Fahrt vorzustellen.

Darin liegt die Überraschung ...

Rechnerisch kann man als Unterstützung hilfsweise die Mischungsrechnung der beiden Fahrtstrecken ansetzen. Sie machen weniger Arbeit.

Die Normierung der Diagramm-Achsen ist eine gute Idee.
Ich habe noch etwas altertümlich die Achsen mit Zeit und km beschriftet sowie für Deine blaue Reststrecke noch das Rechteck für die Strecke/Geschwindigkeit in einer 1/2 Stunde eingezeichnet - für eine ganze Stunde war rechts kein Platz mehr bei DIN A 5 ... und damit wahrscheinlich auch nicht für nur 600 Pixel.

Vielen Dank, Adele!
Meinst Du, daß man so ein Diagramm auch mit Excel erstellen kann?
In meinem Lehr-Buch für Excel 2000 ist dies eher nicht vorgesehen (es wird z.B. nur die Aufgliederung von Umsätzen in einem Linien-Diagramm gezeigt) - aber ich habe zufällig die Excel-Software von vor ca. 2 Jahren auf dem Laptop.
Mein Schwiegersohn kommt voraussichtlich erst Ende August wieder.

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
mein Diagramm habe ich diesmal mit Excel erstellt – Du siehst also, es geht damit.

Stimmt – Lehrbücher behandeln meist nur buchhalterische Belange. Deshalb habe ich Dir einen Link rausgesucht, worin ein Diagramm für ein elektrotechnisches Problem erstellt wird, was sich auf diese Aufgabe übertragen lässt.
Guckst Du hier ab Seite 11 (von 16). Bei Diagrammtyp musst Du aber statt Punk(xy) den Typ „Linie“ wählen:

https://www.uni-muenster.de/imperia/md/content/ivv4/anleitungen/kurzanleitung_excel.pdf

[Zeitlos]

Danke, liebe Adele!
Eine solche Hilfsbereitschaft findet man selten ...
Dein Excel-Diagramm zeigt wunderschön und farbig die Strecken- und Zeitverhältnisse auf; man braucht nur noch die restliche Strecke durch die restliche Zeit teilen ... nach der Geschwindigkeitsforum "v" = ...

Zur "Fahrt zu Nordsee":
weiß jemand, welche Höchstgeschwindigkeit der Audi A 6 erreichen kann?
Oder muß Papi doch im Zelt übernachten ...

Zeitlos

[Adele_N]

Je nach Motorvariante liegt die Höchstgeschwindigkeit des Audi A6 zwischen 230 und 260 km/h – u.a. auch deshalb mein Hinweis: „...ist nur eine Rechenaufgabe!“

[Zeitlos]

Kann sich niemand vorstellen, mit welcher Höchst-Geschwindigkeit Papi auf der freien Autobahn den Zeitverlust aufgrund eines Staues wieder aufholen wollte ...?

Oder wollte er vielleicht gar nicht?

Adele hat ja ein wunderschönes Diagramm mit Excel gezeichnet ... man braucht es nur zu lesen!

Nachdem der Stau nur auf 1/5 der Strecke war, wollte unser Pfadfinder-Leiter uns aufzeigen, wie schwierig es ist, "verlorene Zeit" wieder aufzuholen ....
... und darin liegt die Überraschung,
denn wer übernachtet schon gerne auf der grünen Wiese oder hoffentlich in einem Zelt?!

Eine Situation, die auf jeder Fahrt in den Urlaub eintreten kann - jedenfalls damals!

Zeitlos

[Zeitlos]

Für die Winterferien ein altes Rätsel:

Wann habe ich Geburtstag und bekomme 1 Fahrrad fürs Zelten?

- vorgestern war 8 Jahre alt,
- gestern bereits 9 Jahre und
- nächstes Jahr werde ich 11 Jahre.

Viel Spaß mit dem Enkel!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
wann bringst Du die Auflösung zur vorangegangenen Aufgabe – wir müssen doch hoffentlich nicht bis zu den Winterferien oder gar bis Sylvester warten

[Zeitlos]

Ich dachte, die Lösung liegt bereits auf dem Tisch, Adele,
denn Du hast ja mit Deinem wunderschönen Diagramm sowie der Höchstgeschwindigkeit des Audi A 6 alles vorbereitet - und kennst damit die Lösung.

Leider interessiert es ja keinen anderen ....

Ich mußte damals nicht im Zelt übernachten.

Sollte einer noch Fragen haben, ...

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Im Übrigen freute ich mich sehr auf auf Deine Antwort
bezüglich des Geburtstages.
Möchtest Du nun lieber bis Sylvester oder Neujahr warten?

Zeitlos