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[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
nein - bis Sylvester oder Neujahr warte ich nicht. Deshalb habe ich mich gleich an der Geburtstagsfrage versucht und bin auch zu einem Ergebnis gekommen:

Gesucht werden zwei Unbekannte, nämlich der Monat und der Tag. Bei zwei Unbekannten reichen zwei Gleichungen aus, weshalb die erste Aussage: „- vorgestern war ich 8 Jahre alt“ eigentlich überflüssig ist, vereinfacht jedoch die Berechnung des Monats.

Nun die Formeln im Einzelnen - aus den Aussagen folgt unter Berücksichtigung der Schaltjahre:

[1] Aussage1-(8J) = 6 * 365 + 2 * 366 - 2
[2] Aussage2-(9J) = 7 * 365 + 2 * 366 - 1
[3] Aussage3-(11J) = 9 * 365 + 2 * 366 + 1

Der Tag ergibt sich durch Subtraktion von [3] und [2] sowie die Division mit 2 mal 12 Monate, also:

[4] Tag = [365*(9-7) + 2] / 2 * 12 = 31

und der Monat durch Subtraktion von [2] und [1] sowie die Division mit der durchschnittlichen Anzahl an Tagen pro Monat, also:

[5] Monat = [365*(7-6) + 1] / 30,42 = 12

Sein Geburtstag ist somit der 31.12. und seine Aussagen hat er am folgenden Tag, also am 01.01. im neuen Jahr gemacht.

[Google]

[Zeitlos]

Grüß Dich, Adele - ich staune!

Alles richtig gelöst!

Auch die Aussage "vorgestern war 8 Jahre alt" wurde von Dir richtig bewertet - sie diente nur zur Ablenkung.

... und ich habe gedacht, dies wäre eine leichte Scherzfrage ...!

Vielen Dank!
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Weiß jemand noch einen einfachen Lösungsweg durch Raten?

Zeitlos

[Zeitlos]

Morgen bekommen wir regnerisches Wetter.

Dazu eine Scherzaufgabe aus einer letzten Physik-Stunde vor der großen Ferien über den von allen verehrten "Mercedes-Stern", denn wer wollte nicht so ein schnelles und bequemes Auto (zB. das 180er Coupe) sein Eigen nennen!?

Der Mathe-Lehrer war auch gleichzeitig Physik-Lehrer.

Aufgabe:

Zeichne den Mercedes-Stern,
ein gleichseitiges Dreieck - einbeschrieben in einen Kreis mit 12 cm Durchmesser.

Wieviel % der Kreisfläche fällt auf den Stern (das gleichseitige Dreieck)?

Zuerst schätzen
(den Zettel mit dem Schätzergebnis auf das Lehrerpult neben die altertümliche raffinierte Metzgerei-Waage) legen)
- dann rechnen.
Diejenigen ersten 3, die fertig sind oder mit dem Schätzergebnis der Wirklichkeit am nächsten kommen, können vorzeitig in die Pause gehen ... die anderen müssen hungern ...

Lösungswege zur Auswahl:

a) mit dem Pythagoras über den Durchmesser
braucht man 4 Zeilen zum Ausrechnen,

b) mit dem Tangens 30°
braucht man ebenfalls 4 Zeilen,

c) mit dem Cosinus-Satz:
allgemeine Formel

c = Wurzel aus (a^2 + b^2 - 2ab * cos Gamma 120°) = r * Wurzel aus 3
= nur 3 Zeilen.

Es ist also nicht schwer, wenn man über Grundkenntnisse verfügt.

Zeit bis zur Pause: 1 gute Stunde.

Viel Spaß
Zeitlos

[Adele_N]

Hast Du schon gesehen/gelesen @Zeitlos?
Ist unsere Mühe, etwas Mathematik unters Volk zu bringen, doch nicht umsonst, denn gelesen werden wir jedenfalls. Und welch bessere Anerkennung kann es geben, als dass uns sogar ein Tagebuch gewidmet wird. Gern hätte ich mich an Ort und Stelle dafür bedankt, aber leider stehe ich in ihrer Bannliste. Deshalb hier und jetzt:

Vielen lieben Dank @A...
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Und nun muss ich noch mal auf die Geburtstagsfrage zurück kommen. Da habe ich Euch ein bisschen veräppelt und hoffe, ihr könnt mir verzeihen

Die Formeln [1] bis [3] haben mit der Lösung der Aufgabe eigentlich gar nichts zu tun, denn die habe ich frei erfunden und sie beinhalten auch nicht die beiden Unbekannte (Tag und Monat).
Was ich da gemacht habe ist nichts anderes, als die Tage für die drei Lebensjahre (8J, 9J, 11J) zusammen zu zählen und, damit es mathematischer aussieht, hinten dran noch etwas abgezogen bzw. addiert. Dass dabei nicht nur 2, sondern auch 3 Schaltjahre auftreten könnten, habe ich glatt unterschlagen. Der weitere Rechenweg ist deshalb völlig unbegründet, obwohl ein passendes Ergebnis raus kommt.

Die richtige Lösung ist nur durch logische Schlussfolgerungen zu finden.
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So, und nun zum „Mercedas-Stern“:

Die Formel: c = Wurzel aus (a^2 + b^2 - 2ab * cos Gamma 120°) = r * Wurzel aus 3

mag erst mal Verwunderung hervorrufen, wieso a und b plötzlich verschwunden sind und am Ende r auftaucht. Das kommt daher, weil Zeitlos die Zwischenschritte weg gelassen hat.

Denn es ist: a = b = r und cos 120° = - 1/2. Das in die Gleichung eingesetzt ergibt:

c = Wurzel [r^2 + r^2 – 2 * r^2 * (-1/2)] = Wurzel [r^2 (2 – 2 * -1/2)] = r * Wurzel 3

Mit der ersten Frage will Zeitlos nun wissen, wie viel % die Fläche des Dreiecks gegenüber der Kreisfläche beträgt.
Um die Fläche des Dreiecks zu berechnen, taugt folgende Formel:

FD = 3/2 * r^2 * sin Gamma ; mit Gamma = 120° und r = 6 cm

Und zur Erinnerung – die Kreisfläche ist: FK = r^2 * pi

[Trevita1]

Das finde ich gemein, Adele - und ich quäle mich noch immer mit der Lösung des Geburtstagsdatums rum, habe die letzten Nächte kaum ein Auge zu gemacht, das ist wirklich - nicht nett von Dir...

[Zeitlos]

Warum hast Du es denn nicht ausprobiert ... es mußte ja ein Jahreswechsel sein?
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Zum Tagebuch:

Sinn der Scherzaufgaben ist es,
sich mit Ritterschlag auf die Schulter zu schlagen und dies als Lob zu empfangen wie damals von der lieblichen Fürstentochter.
So leicht bekommt man heute kein Lob ... mit Scherzen.

... und eigentlich könnten die Enkel damit bei Regenwetter beschäftigt werden.

Den Pythagoras und das Wurzelziehen lernte man in Bayern in der 8. Klasse Volksschule;
Verhältnis-Aufgaben wie Prozente, Währungen usw. in den Klassen 3 mit 6.
... vertieft durch die Pfadfinder.

Sie sind also leicht ... natürlich steckt meist noch ein kleiner Haken dahinter, der den scherzhaften Anstrich erhöhen soll ... so wie Adeles Geburtsfeier.
Aber jeder kann rückfragen ... nach dem Warum.

Es ist alles nur eine Wiederholung der Volksschule.

Viel Spaß

[Trevita1]

Ach, lieber Zeitlos - war doch Spass und das weiss Adele auch...

[Adele_N]

Natürlich weiß das Adele... ...außerdem, was so eine richtige Nachteule ist, sollte doch mehrere Nächte kaum ein Auge zu zumachen locker wegstecken

[Adele_N]

Danke @Salida48 für die schnelle Umbenennung.

[Zeitlos]

Ja, gewiß, vom Feinsten,
denn an dem Stern hängt ein bis zu Euro 100.000-teures Auto zum Träumen, feminin!

Sterne haben die Liebespaare schon immer interessiert ...

Hat schon jemand den Pythagoras im Stern entdeckt oder vielleicht den dazugehörigen Thaleskreis?

Zeitlos

[Zeitlos]

Ich singe lieber den alten Schlager von 1956

"Warum strahlen heut Nacht die Sterne so hell, .....!", liebe Feminin.

Vielleicht gefällt jemanden die Symmetrie und Schönheit des Mercedes-Sterns!
Man braucht nur den Pythagoras darin erkennen - um den alten Meister zu ehren!

... und welches Liebespaar kennt nicht den Großen Wagen hoch über uns am Himmel, die Hochzeitskutsche mit 7 Sternen und 1 Reiter!?

Zeitlos

[Zeitlos]

Der Sinn Deíner Worte ist mir dunkel, feminin!

Ich fasse sie nicht als Lästerung auf und danke Dir für Deine Aufmerksamkeit!

Ich wurde von anderer Seite angesprochen:
Wurzelziehen und Pythagoras standen bei ihnen in der 8. Klasse Volksschule nicht in den Lehrplänen / Büchern.

Das mag stimmen;

denn die Lehrpläne sind nur Mindest-Erfordernisse!
Die Schulräte und Lehrer hatten nicht nur freie Hand ... sondern auch eine offene Hand gegenüber den großen ortsansässigen Firmen ...!

Diese Firmen wünschten also zusätzliche Lehrinhalte ... auch als public relation für sie, denn sie suchten geeignete Lehrlinge dringend.

Viele von den Schülern gingen nach Abschluß der Volksschule auf den Bau;
einmal verdiente man bereits als Lehrling das Doppelte als woanders und außerdem lockte die Weiterbildung bis zum Architekten ...

Um die Mauer im rechten Winkel setzen zu können, benutzte man zwar das 12-m-Band (3m + 4m + 5m = 12 m), aber die Lehrlinge sollten schon wissen, warum dies so praktisch ist und worauf dieses Werkzeug beruht: auf dem alten Pythagoras.

Ferner erklärte unser junger Lehrer uns die Rückseite der alten Metzgerei-Waage und die Wägetechnik überhaupt. Wir hatten ja die Augsburger Waagenfabrik in der Nähe, die geeignete Lehrlinge suchte.

Wir durften auch einen Sextanten basteln (zur Positionsbestimmung eines Schiffes), den kleinen Spiegel besorgte der Lehrer. Auch hier wurde der rechte Winkel benötigt.

Weitere Wünsche konnten wir bei den Pfadfindern vorbringen ... über den Sternenhimmel und seinen Bildern - ohne Tabus.

... und auch im Mercedes-Stern steckt der Pythagoras!

Aber wie vorgeschlagen: zuerst schätzen!

Viel Spaß bei der Weitergabe dieser Aufgabe an die Enkel!

Zeitlos

[dabinich49]

Ich glaube diese Sternberechnung würde Daimler sogar sehr freuen. Mal was Neues. Könnte sogar ein wirksamer Werbegag sein. Wenn ich hier die Beiträge richtig lese, scheint dieses Thema ja sogar eine Möglichkeit zu sein, den Daimlerfahrer rauszuhängen. Wobei Pythagoras bestimmt schon damals die Formel bevorzugt hätte: Wer etwas will + Es sich leisten kann + nicht darüber spricht = hat es.

[Zeitlos]

Wir haben damals in der 6. Klasse Volksschule mit Begeisterung an dem "Mercedes-Stern" herum gezeichnet,
denn wer wünschte sich nicht einen "Mercedes"?

Er war nach der Rosette und der Uhr die erste Geometrie-Aufgabe mit Lineal und Zirkel.

Kreis und Stern stehen immer in einem gewissen Verhältnis zueinander.

Die Flächen sind auch ganz einfach zu ermitteln, lieber Dabinich!

Es geht nämlich auch ohne Pythagoras.
Jedoch mit dem versteckten Pythagoras kann man den Nachweis erbringen, das es stimmt - bis hin zur Wurzel aus 3.

Es war die Überleitung zum Thaleskreis und später zur Sinus-Rechnung.
Weiß jemand zufällig, was "Sinus" auf deutsch heißt?
(Die römischen Mathematiker waren Spaßvögel ...)

Viel Spaß beim Schätzen!

Zeitlos

[Adele_N]

Eigentlich sehr schade, dass sich zwar zwei weitere Mitglieder hier verewigt haben, aber außer Allgemeinsätze von sich zu geben, nichts zur Lösung der aktuellen Aufgabe beigetragen haben.

Es geht doch nicht vordergründig um den Mercedes-Stern, sondern um ein in einen Kreis eingetragenes gleichseitiges Dreieck. Und damit das etwas anschaulicher wird, habe ich eine Zeichnung dazu angefertigt.


Wer sich nun die Mühe macht und mit den angegeben Formeln die Prozentrechnung weiterführt, wird zu dem Ergebnis kommen, dass die Dreiecksfläche 41,35% von der Kreisfläche einnimmt unabhängig vom Durchmesser des Kreises..