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[Zeitlos]

Es gibt mindestens 2 Pfadfinder-Lösungswege ...

Zeitlos

[Google]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Zur Lösung dieser Aufgabe ist Excel hervorragend geeignet und da ich manchmal etwas faul bin oder nicht zu viel Zeit investieren möchte, habe ich das auch ausgenutzt.

Ich habe also eine Tabelle angelegt, in der in der ersten Spalte die Anzahl an 11er-Tischen von 1 bis z.B. 300 steht.

In der zweiten Spalte steht: erste Spalte * 11, was die Anzahl an Insassen ohne Rest ergibt.
In der dritten Spalte steht: (zweite Spalte – 8 ) / 9, was die Anzahl an 9er-Tischen unter Beachtung der 8 übrig bleibenden ergibt.
In der vierten Spalte steht: (zweite Spalte – 6) / 7, was die Anzahl an 7er-Tischen unter Beachtung der 6 übrig bleibenden ergibt.
In der fünften Spalte steht: (zweite Spalte – 4) / 5, was die Anzahl an 5er-Tischen unter Beachtung der 4 übrig bleibenden ergibt.
In der sechsten Spalte steht: (zweite Spalte – 2) / 3, was die Anzahl an 3er-Tischen unter Beachtung der 2 übrig bleibenden ergibt.

Diese Formeln müssen nur einmal in der ersten Zeile eingetragen werden und können dann einfach und schnell in die Zeilen 2 bis z.B. 300 kopiert werden (die Zellbezüge werde ja automatisch weitergezählt).

Um die Lösung zu finden, muss ich nun nur noch die Zeile suchen, in der für alle Tischtypen eine ganze Zahl steht und kann in der zwei Spalte die Anzahl an Insassen ablesen.

Dass nur 11er-Tische in Frage kommen, ergibt sich schon aus der Aufgabenstellung, weil nur da niemand übrig bleibt.

[Zeitlos]

[Zeitlos]

Zur 1. Pfadfinder-Lösung:

Die Anzahl der Knastbrüder muß „fast“ eine Primzahl sein, denn sie darf nicht durch 2, 3 … bis 10 teilbar sein sondern nur durch die Zahl 11.
Deshalb liegt nahe, daß der 11. Teil dieser Zahl, also die Anzahl der Tische, wenn 11 Personen daran sitzen, auch eine Primzahl sein muß, da „nichts mehr übrig bleibt“ und zwar gefühlt im Bereich über 100 – jedenfalls einer hohen Zahl.

Daraus folgt:
Eine Primzahl * 11 Personen muß die Anzahl der Knastbrüder ergeben – ohne Rest.
Wenn nun diese Anzahl der Knastbrüder durch 3 Personen pro Tisch geteilt wird,
müssen 2 übrig bleiben.
Und:
Wenn nun diese Anzahl der Knastbrüder durch 5 Personen pro Tisch geteilt wird,
müssen 4 übrig bleiben.

usw.

Wir waren 8 Pfadfinder*innen und jeder bekam 40 Zahlen zugeteilt, die er überprüfen mußte z.B. von 1 bis 40, 41 – 80 usw.
- auf Primzahl,
- mit 11 multiplizieren und
- durch 9 teilbar mit einem Rest von 8.

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme auch durch 9 teilbar ist; diese konnte man nun aussondern.



Die erste Primzahl ab 1, die diese Bedingung erfüllt ist
229 (Tische) * 11 (Personen/pro Tisch) = 2519 Knastbrüder.

2519 Knastbrüder : 11 pro Tisch = 229 Tische …. Rest 0
2519 Knastbrüder : 9 pro Tisch = 279 Tische …. Rest 8
2519 Knastbrüder : 7 pro Tisch = 359 Tische …. Rest 6
2519 Knastbrüder : 5 pro Tisch = 503 Tische …. Rest 4
2519 Knastbrüder : 3 pro Tisch = 839 Tische …. Rest 2.



An Primzahlen von 320 oder 240 abwärts gibt es nur wenige lt. Schulbuch:

239,
233,
229.

Das Mädchen, das diesen Block zugewiesen bekam, jubelte gleich nach kurzer Zeit hell auf,
denn die 229 *11 = 2519 : 9 = 279 Rest 8.
Bingo!
Die anderen Tische ergaben sich dann von selbst.


2)
Es gibt auch noch eine 2. Pfadfinder-Lösung mit 5er Tischen.
Aber die eleganteste ist die Lösung mit Excel.

Viel Spaß beim Weiterknobeln
wünscht Euch
Zeitlos

[Adele_N]

Über die Tücken der Prozentrechnung

Neulich las ich diesen Satz: „...dass 99,99% in diesem Portal nicht so sind.“

Da stellt sich als erstes die Frage: 99,99% von wie vielen?

Mal angenommen, es waren alle Mitglieder gemeint, deren Zahl sich um die 20.000 bewegen dürfte, dann ergeben die 0,01% immerhin 200 Personen, also doch eine beträchtliche Anzahl.
Eine sehr gewagte Aussage, dass so viele "so" sind. Woraus bezieht der Autor aber seine Gewissheit, dass es sich so verhält?

Kann er nicht wissen, denn dazu müsste er alle 20.000 auf irgend einem Weg kennen gelernt haben.

Bezogen sich die 99,99% dagegen nur auf die derzeitigen „Schreiberlinge“, deren Zahl so um die 20 liegen dürfte, dann trügen das Attribut "so" zu sein 0,2 Personen.
Wie soll das denn gehen?
Möglich wäre: Es ist 1 Person, die 4,8 Stunden am Tage "so" ist und den Rest des Tages eben anders

Scherzfrage: Was ergibt der Buchstabensalat: „A B C D H I I N“ – Die Lösung darf jede/r für sich behalten !!!

[Zeitlos]

Nach der relativen Häufigkeit ist es Zufall,
wenn mehr als 20 % die gleichen Charakter-Eigenschaften haben.

Dein "A B C D H I I N" ... ist zu schwer ..., Adele!
Kannst Du uns helfen?

Zeitlos

[Adele_N]

Lange nicht mehr die kleinen grauen Zellen beansprucht? Da hätte ich etwas:

Fünf Schüler bekommen die Aufgabe, unabhängig voneinander je 20 andere Schüler nach ihren Trinkgewohnheiten in den Pausen zu befragen.

Nachdem die Schüler die Antworten auf den Fragebögen zusammengezählt haben, kommen sie zu den Ergebnis, dass sie insgesamt 100 Schüler befragt und davon:
a) 78 Cola,
b) 71 Milch,
c) 48 sowohl Cola als auch Milch trinken.

Nachdem der Lehrer sich die Auswertung angesehen hat, gibt er diese an die Schüler mit der Bemerkung zurück, dass diese fehlerhaft und die Aufgabe somit nicht erfüllt sei.

Wo steckt der Fehler?

[Zeitlos]

Schön, daß Du wieder mal etwas Erfreuliches bringst, Adele, und wir wollen uns nicht unterkriegen lassen!

Klingt nach Stochastik?

Meine Erinnerung daran ist nur noch schwach!

Aber ich möchte mal einen Gedanken einbringen und vielleicht kennt ein anderer den Lösungsweg:

Wenn 78 Schüler nur Cola trinken, dann trinken 22 möglicherweise beides.
Wenn 71 Schüler nur Milch trinken, dann trinken 29 möglicherweise beides.

Zusammen also 51 Schüler, die beides trinken und nicht 48.

Allerdings könnten die 22 "Beides-Trinker" (aus den Cola-Schülern) auch Milch trinken.

Daran bin ich nun gescheitert.

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
das Problem bzw. die Fehlerursache steckt schon in der Durchführung der Befragung. Offensichtlich wurde nicht exakt gefragt, wer nur Cola oder nur Milch trinkt, denn ansonsten müssten die Zahlen hinter a) bis c) addiert genau 100 ergeben.

Folglich müssen sich unter den 78 Cola- bzw. 71 Milch-Trinkern noch Schülern befinden, die beides trinken.
Mit der Zahl c) lassen sich jedoch die reinen Cola- und Milch-Trinker ermitteln.
Diese beiden Zahlen und c) zusammen sollten dann 100 ergeben – aber ist das auch der Fall?

[Zeitlos]

[Zeitlos]

Es gibt jedoch auch einen rechnerischen Nachweis,
daß den Schülern ein Lapsus passiert sein muß:

Nehmen wir an,

die 78 Cola-Trinker enthalten
alle 48 beides-Trinker, dann bleiben
nur 30 reine Cola-Trinker übrig.

Das gleiche bei den reinen Milch-Trinkern:
die 71 Milch-Trinker enthalten diesmal
alle 48 beides-Trinker, dann bleiben
nur 23 reine Milch-Trinker übrig.

Danach gibt es:
30 reine Cola-Trinker,
23 reine Milch-Trinker und
48 beides-Trinker.
101 Trinker insgesamt .... und 100 sollten es nur sein.

Die Schüler haben also bei a) oder b) in ihren Listen einen Strich zu zuwenig gemacht ..., denn die Differenz zu 100 muß sich um 1 verringern.

Danke, Adele, für den letzten Hinweis.

Zeitlos

[Zeitlos]

für das angekündigte Regenwetter:

und ganz ohne Geschwindigkeits-Formel und Grafik
man muß nur das „richtige Verhältnis“ zwischen Josef und Maria beachten:

Die Zuglänge:

Das Liebespaar Josef und Maria stehen Rücken an Rücken an einem Bahndamm parallel zum Gleis.
In dem Moment, in dem das Vorderende eines vorbeifahrenden Zuges auf der gleichen Höhe mit ihnen ist, marschieren beide los.
Sie haben beide die gleiche Geschwindigkeit, aber Josef geht in Fahrtrichtung des Zuges und Maria genau entgegengesetzt.
Nachdem Maria 20 Meter weit gegangen ist, passiert das Zugende sie und sie bleibt stehen.
Ihr Josef ging noch 10 m weiter, bis ihn das Zugende einholt und er stehen bleibt.

Wie lang war der Güterzug?

Zum Lösungsweg:
1) Wieviel Meter ging Josef weiter, als das Zug-Ende unsere Maria passierte?
2) Wieviel Meter fuhr das Zugende in der Zeit, in der Josef diese 10 m ablief?
In welchem Verhältnis stehen diese beiden Strecken?

3) Wieviel Meter fuhr das Zugende in der Zeit, in der Josef seine 30 m zurück legte?

Nächste Überlegung:
4) Wäre Josef seine 30 m überhaupt nicht gelaufen, sondern am Ausgangspunkt stehen geblieben (an dem Maria losging) – wieviel Meter wäre dann das Zug-Ende gefahren?

5) Wie lang war also der Zug?

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Gratulation – nun hast Du den Lapsus, der den Schülern unterlaufen ist, gefunden. Der „Strich zuviel“ bzw. im Ergebnis 101 statt 100 ist das, was der Lehrer bemängelt hat.

In den Zeilen:
„die 78 reinen Cola-Trinker enthalten“ und
„die 71 reinen Milch-Trinker enthalten diesmal“
müsstest Du das Wort „reinen“ streichen, denn die reinen Cola-/Milch-Trinker ergeben sich erst durch die Subtraktion.

Zu Deiner neuen Aufgabe mit Maria und Josef am Bahngleis stelle ich mal eine Zuglänge von 120 m zur Diskussion

[Zeitlos]

Danke, Adele!
Ich hab es ausgebessert.

Bei dem Güterzug stellst Du 120 m zur Diskussion!
Danke ... für die schnelle Antwort.

1 Güterwaggon ist ca. 20 m lang;
dies wären dann nur 5 Güterwaggons mit 1 Lokomotive.

Ich habe selbst 1958 bei einem Güterzug zwischen Donauwörth und Augsburg 64 Waggons gezählt - gezogen von 1 Dampflokomotive.

Können also Deine "nur 120 m" stimmen?

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
Deine Aufgabe scheint doch wieder etwas zu schwer zu sein.
Dachte, wenn ich schon die Lösung verrate, kommen von anderen noch Antworten zum Lösungsweg.

Damit es einfacher wird, habe ich nun ein Bild dazu gemacht und die endgültige Formel gleich eingetragen. Vielleicht kann jemand erklären, wie diese Formel zustande kommt.



Und ja, es ist mit 120 m ein recht kurzer Zug, wie auf dem Bild unschwer zu erkennen ist