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[Zeitlos]

Du hast das Bild wunderschön aufbereitet, Adele!
Jetzt ist der Ablauf deutlich vorstellbar.

Es kommt meinem oben genannten Lösungsweg sehr entgegen.

Vielen Dank!

Schön, daß es Dich gibt!

Zeitlos

[Google]

[Adele_N]

Da gerade jetzt ein Seitenwechsel stattfand, das Bild die Erklärung des Lösungswegs jedoch anschaulicher macht, habe ich es noch mal eingestellt.



Die vom Zug, Maria und Josef zurückgelegten Strecken stehen, sofern die Geschwindigkeiten über den betrachteten Zeitraum konstant sind, in einem festen Verhältnis.
Während Maria von der Position 0 bis zur Position 1 die Strecke SM zurücklegt, fährt der Zug die Strecke: L - SM

Bei Josef ist es prinzipiell egal, ob die Strecken von Position 0 oder Position 1 aus nach Position 2 betrachtet werden – von Pos. 0 aus ist jedoch einfacher.
Von Pos. 0 aus legt Josef die Strecke SJ zurücklegt und der Zug die Strecke: L + SJ

Diese beiden Teilstrecken jeweils ins Verhältnis gesetzt müssen gleich sein, was zu folgender Formel führt:
(L - SM) / SM = (L + SJ) / SJ

um die Brüche weg zu bekommen, werden beide Seiten mit SM * SJ multipliziert:
(L - SM) * SJ = (L + SJ) * SM

beide Seiten nun ausmultipliziert ergibt:
L* SJ - SM* SJ = L* SM + SJ* SM

nach dem Umsortieren (alles mit L nach links, alles andere nach rechts):
L* SJ - L* SM = SJ* SM + SM* SJ

links L ausklammern und rechts zusammenfassen:
L * (SJ - SM) = 2 * SJ* SM

nun noch beide Seite durch (SJ - SM) geteilt, ergibt die endgültige Formel für L, wie schon im Bild angegeben:
L = 2 * SJ* SM / (SJ - SM)

Mit den vorgegebenen Werten (in Metern): SM = 20; SJ = 30 ergibt sich eine Zuglänge von:
L = 2*30*20 / (30-20) = 1200 / 10 = 120 m

Da fällt mir doch glatt ein zu fragen:
Wie weit hätten denn Maria und Josef laufen müssen, wenn der Zug zehn mal so lang, also 1.200 m, gewesen wäre?

Und eine Scherzfrage habe ich auch noch:
Was muss ein Berufspendler, der täglich mit dem gleichen Zug fährt, getan haben, bevor er aus dem Zug aussteigen kann?

[Zeitlos]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
stimmt, der Pendler muss zuvor in den Zug eingestiegen sein

Deine Pfadfinder-Rechnung in Ehren, aber erst mal drauf kommen und dann die einzelnen Rechenschritte im Kopf machen, ist mir persönlich zu kompliziert, zumal es im Endergebnis auf die gleiche Formel hinaus läuft.

Dein Rechenweg ist doch folgender (ich schreibe die Indizes jetzt klein – geht schneller):

bei 4) und 5) berechnest Du die Zuglänge zu: L = 1500 – Sj

die 1500 entnimmst Du bei 3) der Rechnung: 1500 = Sj * 5

sie 5 bekommst Du bei 2) durch die Rechnung: 5 = 500 / 100 = (Sj + Sm) / (Sj - Sm)

Die 1500 und 5 durch die allgemeinen Größen ersetzt, führt nach und nach zu meiner weiter oben geschriebenen Formel:

1. In L = 1500 – Sj die 1500 durch Sj * 5 ersetzt ergibt: L = Sj * 5 - Sj

2. Durch ersetzten der 5 wird: L = [Sj * (Sj + Sm) / (Sj - Sm)] – Sj

3. Um das alleinstehende „– Sj“ weg zu bekommen (auf gleichen Nenner) mit (Sj - Sm) multiplizieren:
a) L = [Sj * (Sj + Sm) - Sj * (Sj - Sm)] / (Sj - Sm)

Die Klammern im Zähler ausmultipliziert:
b) L = (Sjˆ^2 + Sj * Sm – Sj^2 + Sj * Sm) / (Sj - Sm)

die quadratischen Glieder heben sich auf; zusammengefasst ergibt das:
L = 2*Sj*Sm / (Sj - Sm)

Zu meiner Frage bzgl. eines längeren Zuges und wie weit dann Maria und Josef laufen müssen:
Mit Deinen neuen Zahlen ist der Zug 1.200 m lang und die beiden müssen gegenüber den ersten Zahlen die 10-fache Strecke laufen. Das ist aber nur die halbe Miete, denn wie weit die beiden laufen müssen, hängt auch vom Verhältnis der Geschwindigkeiten Vg = v-Zug / v-Fußgänger ab.
Angenommen, die Fußgänger schaffen am Bahndamm entlang 3 km/h, dann fährt Dein (langer) Zug schlappe 15 km/h.

Es gibt also zu jedem Vg eine andere Lösung. Dass die Lösungsmenge nicht unendlich sein kann liegt daran, weil Vg aus technischen Gründen nicht unendlich werden kann.

[dersenior]

3 km Bahndamm ???

zum Glück fahre ich Auto und nutze einen alten Rechenschieber um meine
Ausgaben zu berechnen.

1 Pfund Mehl kostet 89 Cent,
wie viele Brote kann ich damit backen ?

[Adele_N]

Hallo dersenior,
schön, dass Du hier mal rein geschaut und ein Rätsel eingestellt hast.

Mit Deinen (wenigen) Angaben ist das aber nicht zu lösen, denn ab welchem Gewicht ist es ein Brot und kein Brötchen?
Außerdem lässt sich mit Mehl allein weder ein Brötchen noch ein Brot backen, egal wie teuer das Mehl ist.

Deine Frage: „3 km Bahndamm???“ verstehe ich nicht.
Ich schrieb etwas von der angenommenen Geschwindigkeit der Fußgänger von 3 km/h.
Die längsten Strecken, die bisher zurückgelegt werden mussten, waren 300 m bei Josef und 200 m bei Maria.

[Zeitlos]

Unsere Adele meinte mit 3 km/h die Geschwindigkeit eines Fußgängers, lieber Senior!

Es ist ja lobenswert, wenn Du mit dem Rechenschieber gut umgehen kannst;
ich hatte damals in der Schule die Billig-Ausführung: eine Plastik-Rechenscheibe mit nur 2 Skalen.
Für die Zinsrechnung reichte es aus ...

Trotzdem kostete sie den Gegenwert von 20 Halben Weizenbier vom Faß.

Wenn Du Brote selber bäckst, dürftest Du wohl draufzahlen?
Die einfache 500g-Vollkornbrot-Packung (für die Marschverpflegung der Bundeswehr) kostet beim Aldi nicht einmal 1 Euro einschl. der Dose und des Transportes.

Zeitlos

[Zeitlos]

Die Kompaß-Rose …
eine Einführung, um in der freien Natur den richtigen Weg zu finden!

Die Kompaß-Rose hat 360° (wahrscheinlich von den alten Babyloniern, weil diese Zahl durch 6 und 5 teilbar ist).
Auch das Ziffernblatt einer Uhr ist ähnlich aufteilt.
Die Sonne durchläuft vom durchschnittlichen Auf- bis zum Untergang die Hälfte: 180°.

Angenommen,
auf dem Nordpol steht ein Haus in Form eines gleichseitigen Dreiecks.
Eine Spitze zeigt genau nach Süden – die Gegenseite nach Norden.
Wenn man nun zum Fenster der nördlichen Hauswand hinausschaut, blickt man natürlich nach Norden – doch in welche Himmelsrichtung schaut das Fenster auf der Dreiecksseite rechts davon?
Wenn man mit dem Zirkel (und seinem Radius) eine Rosette zeichnet, kann man die Himmelsrichtung auf einen Blick erkennen.

Nach dieser leichten Scherzfrage etwas aus der Praxis:
Wie kann man mit der Sonne und einer Armband-Uhr erkennen, wo Süden ist - der Einfachheit halber in der Winterszeit?
… und was machen Pfadfinder, wenn die Sonne gerade nicht scheint z.B. in der Nacht oder im dichten Wald?

Die Winkelhöhe des Polarsterns entspricht immer dem Breitengrad auf dem der Betrachter steht - er ist also leicht zu finden, zumal er die Deichsel des "kleinen Wagens" darstellt.
Bei uns sind das ca. 48° (nördlicher Breite).
Weiß jemand noch, warum dies so ist?

Übrigens, z.Zt. steht die Venus in der Morgendämmerung hell fast genau im Osten ...

Viel Spaß!
Zeitlos

[Zeitlos]

Die Ost-West-Richtung
kann man auch ohne Uhr und nur mit der Sonne und einem Stock ermitteln, während man eine Essens-Pause einlegt!

Aber die Rosette (oder ein Uhrenzifferblatt) ist schon hilfreich ...

Wenn man keinen Stock hat, kann man auch 3 Gewehre zusammenstellen und mit dem Stahlhelm krönen.

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
mit Deiner Frage zum Haus auf dem Nordpol habe ich ein Problem, denn genau auf dem Nordpol gibt es kein Nord, Ost oder West. Egal in welche Richtung ich blicke, es kann immer nur Süd sein.

Wenn der Nordpol durch die geometrische Mitte des dreieckigen Hauses geht, zeigen alle drei Seitenwände und Spitzen nach Süden. Erst wenn ich mich vom Mittelpunkt weg bewege, sind Himmelsrichtungen definierbar, kann aber trotzdem durch keins der drei Fenster nach Norden blicken.

Würde der Nordpol durch die Mitte einer Seitenwand des Hauses gehen, dann würde ein Blick aus diesem Fenster auch nach Süden zeigen. Es wäre folglich auch keine nördliche Hauswand.
Erst dann, wenn ich mich nach innen von der Wand entferne, z.B. bis Hausmitte oder Haus-Spitze und dann auf diese Fensterwand schaue, wäre das in nördlicher Richtung.
Um nach Norden schauen zu können, müsste das Haus also etwas vom Nordpol entfernt stehen.

Ein Blick senkrecht zur Scheibe aus dem rechten Fenster wäre wegen der Winkel im gleichseitigen Dreieck dann 120° Ost.

Wie die Bestimmung der Himmelsrichtung mit einer Uhr und dem Sonnenstand funktioniert, etwas zum Polarstern und Bestimmung der Himmelsrichtung ohne Sonne, können sich interessierte Leser hier anschauen: https://www.youtube.com/watch?v=3SMufuz_Hqc

Zur Bestimmung der Ost-West-Richtung guckst Du hier: https://www.youtube.com/watch?v=epJLKx2PKxo

[Zeitlos]

[Zeitlos]

Aus gegebenen Anlaß:

Welche "Krokus-Art" blüht jetzt im Herbst?
Sie ist giftig und darf nur für medizinische Zwecke verwendet werden.

Krokusse gehören zu den Lilien-Gewächsen.
Die gesuchte "Krokus-Art" (im Volksmund) unterscheidet sich von ihren Schwestern durch doppelt so viele Staubblätter.

Zeitlos

[Zeitlos]

Es war die Herbstzeitlose gemeint!

Wie heißt sie doch gleich in Englisch?

Zeitlos

[Adele_N]

...mal wieder etwas zum Knobeln: "Straßenverkehr"

Als wir vor Jahren in unser Haus hier eingezogen sind, fuhr jede viertel Stunde mal ein Auto die Dorfstrasse hinab. Leider ist das nicht so geblieben. Inzwischen hat der Verkehr jedes Jahr um 8% zugenommen und nun benutzen schon doppelt so viele Autos diese Strasse.

Wer findet heraus, wie viel Jahre wir inzwischen hier wohnen?

[Zeitlos]

Das hast Du ja wunderschön ausgezirkelt, Adele!

Es kommt "zufällig" eine glatte Jahreszahl heraus.

Für Kaufleute: es ist die Zinsenzins-Rechnung.
Es ist zwar eine Potenz - aber leicht "per Hand" oder mit dem Taschenrechner lösbar.
Zinseszins-Aufgaben waren der Stoff in der 5. Klasse Volksschule - Zeit per Hand: ca. 5 Minuten
... und ganz elegant in Excel: eine gut aussehende Formel mit 2 gleichen "Faktoren"!

Herzerfrischend!
Danke, Adele!

Viel Spaß
wünscht Euch
Zeitlos