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[dersenior]

Lieber Herr Zeitlos so einfach ist es dann doch nicht,

um zu einem korrektem Ergebniss zu kommen müssen ja auch die 3 Wochen im Herbst 1993 berücksichtigt werden.
Da war die Strasse voll gesperrt, weil die Müllers
(wohnen 120 links von Adele in Richtung Dorfplatz)
endlich an die zentrale Abwasseranlage angeschlossen wurden.

Wir wollen doch hier keine falschen Ergebnisse liefern

[Google]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
ja, es kommt eine glatte Jahreszahl heraus.

Hallo dersenior,
danke für Deine berechtigte Ergänzung. Den Kanalbau hatte ich vergessen zu erwähnen, aber das macht nichts aus, da es sich um eine Einbahnstraße handelt (deshalb fahren die Autos die Dorfstraße nur hinab). Außerdem gab es keine Vollsperrung, da die Straße breit genug ist und der Verkehr auf einer verengten Fahrbahn vorbeigeführt werden konnte.

Bei der Lösung der Aufgabe ist davon auszugehen, dass ich das gegenwärtige Verkehrsaufkommen, also im Jahr 2017, beschrieben habe. Von 1993 bis heute würde bedeuten, dass wir schon mindestens 24 Jahre da wohnen.
Entspricht das Deiner Lösung?

[Zeitlos]

Also 24 Jahre halte ich für übertrieben ...

Die Zinseszinsrechnung kommt mit weniger aus.

Diese Scherzaufgabe kam in unserer Schule immer am Anfang des nächsten Schuljahres vor, denn sie ist wirklich einmalig
... und um die Anfänger und Pfadfinder zu verblüffen ... und um das Interesse anzuregen, zumal es sich um eine gemischte Klasse handelte.

Kennt noch jemand die kleine Tisch-"Drehorgel" mit der man durch Drehen der Welle .... Multiplikationen vornehmen konnte?

z.B. diese hier in einer einfacheren Ausführung:

https://www.youtube.com/watch?v=L57FRYM3bcc


Zeitlos

[Zeitlos]

Es ist die Zinseszins-Rechnung:
Ein Pfandbrief verdoppelte aufgrund der Zinsen von stattlichen 8 % seinen ursprünglichen Wert.
Wieviel Jahre wurden benötigt?

In der vorigen Stunde habe ich Euch gezeigt, wie man zweckmäßigerweise solche Aufgaben grafisch löst; der Faktor war 1,08 in 1 Jahr, die x-Achse die üblicherweise die Zeit (die Jahre) und die y-Achse die D-Mark, Obergrenze waren 2 D-Mark. Die Linie wurde überschritten in der Nähe von 9 Jahren und damit wart Ihr alle einverstanden.

Doch was sagt Ihr dazu:
Die allgemeine algebraische Formel für solche Potenzen lautet:

a hoch x = b
wobei
a = Ausgangswert (in unserem Fall der Wert des Pfandbriefs nach dem 1. Jahr = 108 % = Faktor 1,08 ),
x = die gesuchte Anzahl der Jahre (wenn 1,08 immer wieder mit 1,08 multipliziert wird – bis der Faktor 2 erreicht wird, weil sich der Wert ja verdoppeln soll = mal 2)
b = das Ergebnis (der doppelte Ausgangswert im Jahre Null).
Diese Formel kann man mit den Briggschen Logarithmen umformen:

(2 Zeilen Platz lassen
Und nun schaut Euch mal an, wie unser Lehrer uns verblüffte😊).

Nun nehmt mal Euren „Ingenieur“-Rechenschieber zur Hand

(es war nur der einfache Schüler-Rechenschieber von Aristo-Scholar, jedoch mit einer zusätzlichen logarithmischen Skala und deshalb und um uns anzufeuern, wurde er „Ingenieur-Rechenschieber“ genannt, denn die ausgebildeten Ingenieure benutzten ihn ebenfalls … wir fühlten uns dabei doch glatt als junge Ingenieure!)

log von b = log von x (die gesuchten Jahre)
log von a

log von 2 = 0,301 (war jedem bekannt) geteilt durch
log von 1,08 = 0,0334 (wurde gegeben, da der Rechenschieber zu ungenau ist)

ergibt überschlagsmäßig ca. 1/10 und somit ca. 10 Jahre Laufzeit.

Doch rechnen wir genauer:
301 : 33,4 = log 9 und damit n wie Numerus = 8 [Jahre].
Somit die Antwort: Die Laufzeit beträgt 8 Jahre!
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Machen wir die Probe:
- gebt in den kleinen „Drehorgel-Rechner“ als Basis 1,08 und als Multiplikator ebenfalls 1,08 ein und
- dreht (multipliziert) so lange bis das gewünschte Ergebnis von „2“ erscheint und
- zählt dabei die Anzahl der Umdrehungen
(die „Drehorgel) rechnet also 1,08 x 1,08 x 1,08 ….. bis 2 heraus kommt.)

Nach 8 Umdrehungen ergab sich das Ergebnis 2 – also stimmt die Anzahl der Jahre: 8!
Ihr könnte auch mit der Hand es ausrechnen und dann sagen, wie oft ihr den Ausgangswert von 1,08 multipliziert habt.

Wollen wir in der nächsten Stunde abstimmen … wer recht hat:
Ihr in der letzten Stunde mit der grafischen Darstellung oder ich heute mit der algebraischen Formel?
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Der Trick besteht darin, daß man nach den langen Ferien vergißt, was man mühsam vorher beim Formeln-anwenden gelernt hat …
Wer hat den Trick verstanden?

Viel Spaß!

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
da hat der Mathe-/Physiklehrer Euch einen schönen Bären aufgebunden, denn er hat da ein paar Fehlern in seiner Beweisführung eingebaut.

Die Gleichung:
log von b
------------ = log von x (die gesuchten Jahre) ist falsch. Das „log von“ vor dem „x“ gehört da nicht hin.
log von a

Deshalb ist auch in der folgenden Zeile das „log“ vor der 9 zu viel:
„301 : 33,4 = log 9 und damit n wie Numerus = 8 [Jahre].“

Wie aus log 9 und damit n wie Numerus = 8 [Jahre] werden sollen, kann ich nicht nachvollziehen, denn log 9 ergibt rd. 0,954.

Die Gleichung für die gesuchte Anzahl von Jahren richtig (und andersherum geschrieben), lautet:

x [Jahre] = log b / log a und ergibt mit b = 2 und a = 1,08 --> x = rd. 9,0065 (Tascherechner unbekannter Genauigkeit).

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Mein Lösungsweg sieht etwas anders aus und macht die ganze Sache vielleicht verständlicher.

Das Verkehrsaufkommen Va am Anfang des 1. Jahres setzen wir auf 100%. Die jährlich Zunahme soll 8% sein.

Am Ende des 1. Jahres haben wir also schon ein Va = 100% * 1,08 = 108%
Am Ende des 2. Jahres: Va = 108% * 1,08 = 116,64%

diese Rechnung setzen wir nun solange fort, bis das doppelte Verkehrsaufkommen, also 200%, erreicht oder überschritten wird:

Am Ende des 9. Jahres: Va = 185,093% * 1,08 = 199,9% --> reicht also noch nicht ganz.
Am Ende des 10. Jahres: Va = 199,900% * 1,08 = 215,892%

Wir wohnen also etwas über 9 Jahre an dieser Straße, denn die 200% werden erst im 10. Jahr erreicht.

Wer es nun genau wissen will, wie viel Tage im 10. Jahr bis zu den 200% noch vergehen müssen, kann das Ergebnis für x von weiter oben benutzen, denn 9,0065 Jahre sind bei einheitlich 365 Tage/Jahr: 9 Jahre und rd. 2,37 Tage (selbstverständlich auf den Tag der Aufgabenstellung bezogen ).

[Zeitlos]

Da hast Du schon recht, Adele!
Unser freundlicher Mathe/Physiklehrer wollte uns nur zeigen, was wir alles vergessen hatten:

1)
den falschen "log" x erkannte keiner, weil er die Formel nicht mehr genau im Kopf hatte - es war auch zu verführerisch.
Dagegen das Ergebnis von 9,... als Logarithmus kam jedem schon sehr astronomisch vor und dies noch in Jahren!

2) Bei der Multiplikations-Kette von 1,08 x 1,08 ... war Einem sofort schleierhaft, weshalb der Anfangsfaktor nicht mitgezählt werden sollte.
Somit brach schon das Schabernack-Gebäude des Professors auseinander ...und dann gar noch aus den 80 Jahren künstlich nur 8 zu machen, grenzte uns schon ans Wunderbare.

Der Lehrer wollte uns zeigen, daß wir am Anfang des nächsten Schuljahres ziemlich unkritisch dastanden .... und dies bei einer so wichtigen Formel.
Auch das erleichternde Rechnen mit Logarithmen sollte zwischendurch geübt werden, um das Gefühl dafür wieder zu bekommen.
Daher wollte er eine Abstimmung herbei führen, um die Spreu vom Weizen zu trennen...!

Entscheidend war ja die immer vorausgegangene Grafik - darin sieht man "Fehler" mit etwas Gefühl auf einen Blick ...

Viel Spaß
Zeitlos

[Zeitlos]

Physikstunde ... Elektrotechnik!

Am seitlichen Versuchstisch hingen mehrere nette Mobile still und stumm 1-2 Händebreit über der Tischplatte.
Der Lehrer richtet seine 100-Watt-Monteur-Lampe auf diese Spielerei, um uns mit diesem Anblick zu erfreuen.

Auf der Tischplatte liegt eine Original-Pizza-Schachtel.
Der Lehrer nimmt Pizzaschachtel in die Hand, hebt sie hoch, daß sie alle sehen und plötzlich fängt 1 Mobile wie wild zum Tanzen an.
Erschrocken flüchtet der Lehrer mit der Pizzaschachtel zu seinem Pult zurück und beginnt mit dem Unterricht.

Er legt einen weißen DIN-A3-Bogen über die große Pizzaschachtel und schüttet kleine Eisenspäne drüber und rüttelt den Bogen leicht. Nun formen sich die Späne zu eleganten Bögen.
Natürlich erkannten wir sofort, daß es sich um Magnetismus handeln muß - wie er im Physikbuch abgebildet war:
die waagrechten (horizontalen) Magnetlinien vom Nord zum Südpol.

Nun machte er den Tisch wieder frei den Hebeversuch mit einer stromdurchflossenen Spule, die sich zu einem Magneten wandelte.
Er schloß sie an mit einem Kabel an eine Steckdose an.

Als er die Pizzaschachtel wieder an ihren alten Platz zurückbrachte, fing das angeleuchtete Mobile wieder wie wild zum Tanzen an und schlief dann gleich wieder ein.

Es geisterte im Halbdunkel des Physiksaales ...

Weiß jemand, warum der Lehrer das Mobile nach Belieben frei im Raum tanzen lassen konnte?

Zeitlos

[Adele_N]

Nun komme ich endlich mal dazu, mich deiner Frage zu widmen.

In der Pizza-Schachtel muss sich ein Magnet befunden haben, denn ansonsten hätte der Lehrer nicht den Versuch der Sichtbarmachung der Feldlinien mittels Eisenpulver machen können.
Folglich kann das Tanzen des Mobile nur auf die Wirkung des Magneten in der Schachtel zurück zu führen sein, was seinerseits voraus setzt, dass das Mobile ferromagnetische Eigenschaften besitzen musste.

Was wie Geisterspuk aussah, hatte also einen ganz einfachen physikalischen Hintergrund.

[Zeitlos]

Danke, Adele, doch wieso?
Die Eisenspäne bildeten doch nur waagrechte, also horizontale, Linien auf dem weißen Papierbogen!

Das kleine Mobile tanzte aber ca. 2 Handbreit über dem Tisch für in der Luft und auch nur für wenige Sekunden.
Warum tanzte es dann nicht mehr, als der Lehrer wieder wegging?

Für uns geisterte es im Lichtkegel ganz gespenstisch und keiner wußte die Ursache.

Weiß vielleicht noch jemand anders eine Lösung?

Hatte vielleicht der Lehrer eine unsichtbare Drachenschnur in der Hand und "klingelte" wie mit einer Glocke an dem Mobile oder vielleicht eine Luftpumpe am Boden?

Was wollte uns der Lehrer damit beweisen?

Viel Spaß!

Zeitlos

[Trevita1]

Hallo Zeitlos - Du weisst doch, dass ICH an Geister glaube...

[Adele_N]

Hilfe Trevita1, frag bitte Deine Geister, wer oder was den Spuk ausgelöst hat , denn ich bin etwas ratlos

Aber Zeitlos,
die Feldlinien verlaufen doch nicht nur in einer Ebene, sonder gleichmäßig radial um den (Stab-)Magneten herum. Dass sich das Eisenpulver nur in der Papiereben an den Feldlinien ausrichtet, liegt doch daran, dass die Partikel auf den Papierbogen gezogen werden – können folglich nicht im Raum schweben.

Wenn der Lehrer vom Mobile wegging, wurde die Feldstärke, vom in der Schachtel befindlichen Magneten ausgehend, doch immer kleiner und reichte schließlich nicht mehr aus, um das Mobile zu bewegen.

Drachenschnur und Luftpumpe schließe ich aus, obwohl – bei diesem Lehrer ist alles möglich

[Zeitlos]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
zum Mobile-Spuk: ...da hatte der Lehrer eben einen Magnet in der Kitteltasche. Eine andere Ursache könnte die Lampe sein, da die Wärmestrahlung eine Luftbewegung hervorruft. Da ist mir nur nicht klar, wie der Luftstrom durch den Lehrer gezielt beeinflusst werden konnte.
Möchte aber auch nicht länger rumrätseln – daher bitte ich um Auflösung.

Zu „Ich verstehe nicht ganz“:

Die Eisenpartikel haben doch das Bestreben, sich zum Ort der größten Feldstärke hin zu bewegen. Und das sind nun mal die Pole des Magneten. Das ist bei dem Versuch schon daran zu erkennen, dass sie an den Polen am dichtesten zu liegen kommen. Dass sich dann trotzdem außen rum in der Papierebene von Pol zu Pol gewisse Linien ausbilden, häng damit zusammen, weil die Partikel doch selbst zu kleinen Magneten werden und sich gegenseitig in dieser Lage halten, wobei auch die Reibung auf dem Papier eine Rolle spielt.

Die übliche diskrete Darstellung von Feldlinien um einen Magnet ist doch idealisiert und charakterisiert nur die Orte gleicher Feldstärke (ähnlich wie die Isobaren auf einer Wetterkarte). Dazwischen müssten aber noch unendlich viele Linien gezeichnet werden.
In der vertikalen Ebene (zum Papier) und radial um den Magneten sind die gleichen Feldlinien vorhanden. Vertikal aufgestreute Eisenpartikel haben also keinen Grund, frei in der Luft zu schweben, sondern fallen bis zur höchsten Feldstärke durch und das ist die Papierebene.

Wenn Du das Papier vorsichtig, ohne das sich die Lage des Magnets auf der Rückseite ändert, in eine vertikale Lage bringst, ändert sich nichts.

Es gibt aber eine Versuchsanordnung, bei der die Dreidimensionalität des Magnetfeldes sichtbar gemacht werden kann.
Mittels eines Scheibenmagnets s. Video am Ende des Artikels [1] oder mit Eisenpartikel in Wasser [2] oder auch [3]

Zur Hausaufgabe: s. [4]

[1] https://www.supermagnete.de/magnetismus/feldlinien
[2] https://www.supermagnete.de/Magnetanwendungen/Eisenfeilspaene-im-Wasser
[3] https://www.amazon.de/Magnetfeld-transparenter-Kunststoffbeh%C3%A4lter-unsichtbare-Stabmagnet/dp/B01GG1Z56U
[4] https://supermagnetic.de/magnet-pole-bestimmen

[Zeitlos]

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
langsam muss ich mal ein ernstes Wort mit Dir reden.
Da war meine erste Erklärung doch schon richtig und Du hast sie erst mal als Frage weitergegeben, obwohl Du weißt/inzwischen wissen müsstest, dass Du von anderen sowieso keine Antwort erhältst.
Und dann lässt Du mich (ich nahm an, Du wüsstest es tatsächlich nicht) auch noch eine Vorlesung über Feldlinien schreiben, bis meine Fingerkuppen bluten...

Zur „Strafe“ musst Du folgende Aufgabe lösen (es dürfen sich natürlich alle beteiligen):
Gegeben sind zwei identische und äußerlich nicht zu unterscheidende Eisenstäbe. Die Länge und Dicke spielt keine Rolle nur einer davon ist magnetisiert.
Finde eine Lösung um herauszufinden, welcher magnetisiert wurde.
Als Hilfsmittel steht Dir nur ein Holztisch zur Verfügung – also keinerlei Eisenteile, Kompass oder ein anderer Magnet. Nicht erlaubt ist eine Methode nach dem zuvor geposteten Link [4].