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[Adele_N]

Hallo Trevita1,
Du weißt doch, dass ich nicht anbandln will und wenn, dann gäbe es hier doch keinen weiteren Mann (Zeitlos scheidet leider altersmäßig aus), der die Aufgaben zu meiner Zufriedenheit lösen kann.

Hallo Zeitlos,
die Umfrage hätte ich natürlich nicht hier gemacht, denn da kann ich mir das Ergebnis schon vorher ausmalen. Wenn ich dann noch berücksichtige, dass jede/r spätestens am nächsten Tag erneut abstimmen kann, kommt sowieso nichts gescheites raus dabei.

Bestes Beispiel ist die Abstimmung zum Verbleib der „Google Maps Mitglieder Landkarte“. Wer kann da bloß mit „soll bleiben“ stimmen, wenn er/sie gar nicht weiß, wie die Karte aussieht? Aber genau das ist der Fall.

Bei meiner Abstimmung dachte ich da mehr an eine Schulklasse...

Da die Beteiligung an dieser Aufgabe wahrscheinlich nicht größer werden wird schlage ich vor, Du bringst nun die Auflösung.

[Google]

[Zeitlos]

... an die Schulklasse?!

Dies wäre was für uns gewesen:
natürlich hätten wir alle solche Logik-Aufgaben für "zu schwierig" eingestuft, um bei einer Prüfung nur leichte Aufgaben gestellt zu bekommen!
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Ich hätte mich bei der Umfrage neutral verhalten ...

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Mit dem weiteren Probieren ist das Alter der 3 Kinder zu lösen.

Die Jahre 12, 10 und 9 scheiden für das älteste klavier-begeisterte Kind aus - wie bereits beschrieben.
Die nächste Zahl, die in das Produkt von 72 teilbar ist = 8.

72 : 8 = 9. Dieses Produkt kann nun aufgeteilt werden in das Alter des 2. und 3. Kindes, also 3 und 3 Jahre alt.

Die Summe von 8 + 3 + 3 = 14.
Also ist der kluge Daniel an einem 14. des Monats geboren.

Eine Kombination mit gleichen Ziffern z.B. 6 + 6 + 2 scheidet aus, weil nur 1 Kind das älteste ist - nicht mehrere.

Reicht dies, Adele?

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Für Trevita und andere Interessierte hätte ich später eine Schlußfolgerung / Dreisatz aus dem Geschichtsunterricht, die ein Müllersbursche täglich lösen mußte für die Buchführung seines Brötchengebers.

Zeitlos

[Adele_N]

Haben alle verstanden, wie Zeitlos vorgegangen ist? Nein? Macht nichts – ich erst auch nicht (bin ja anders vorgegangen - s. Lösungsansatz).
Da er das Ergebnis kannte, konnte er einige Schritte weglassen.

Deshalb noch mal eine Zusammenfassung seiner Rechenschritte:

- Ausgangspunkt ist das Produkt der Alter der Kinder A1*A2*A3 = 72. Diese Zahl wird nun der Reihe nach vom höchsten bis zum niedrigsten Alter des ersten Kindes A1 geteilt. Da nur ein ganzzahliges Ergebnis Q entstehen darf, sind nur die Alter: 36; 24; 18; 12; 9; 8 und 6 möglich.
- Anschließend wird Q in die Primfaktoren P zerlegt, eine 1 ergänzt und daraus durch Kombination der Faktoren das Alter A2 und A3 bestimmt und die Summe S = A1+A2+A3 gebildet.

1. Q = 72 / 36 = 2 -> P = 2; 1
A1 = 36; A2 = 2; A3 = 1 -> S = 39

2. Q = 72 / 24 = 3 -> P = 3; 1
A1 = 24; A2 = 3; A3 = 1 -> S = 28

3. Q = 72 / 18 = 4 -> P = 2; 2; 1
A1 = 18; A2 = 4; A3 = 1 -> S = 23
A1 = 18; A2 = 2; A3 = 2 -> S = 22

4. Q = 72 / 12 = 6 -> P = 3; 2; 1
A1 = 12; A2 = 6; A3 = 1 -> S = 19
A1 = 12; A2 = 3; A3 = 2 -> S = 17

5. Q = 72 / 9 = 8 -> P = 2; 2; 2; 1
A1 = 9; A2 = 8; A3 = 1 -> S = 18
A1 = 9; A2 = 4; A3 = 2 -> S = 15

6. Q = 72 / 8 = 9 -> P = 3; 3; 1
A1 = 8; A2 = 3; A3 = 3 -> S = 14

7. Q = 72 / 6 = 12 -> P = 3; 2; 2; 1
A1 = 6; A2 = 4; A3 = 3 -> S = 13
A1 = 6; A2 = 6; A3 = 2 -> S = 14

- Nun müssen nur noch die zwei Zeilen gesucht werden, in der die gleiche Summe auftritt und da, wo nur ein Kind älter ist, steht die Lösung.

[Zeitlos]

Danke, Adele, Du hast Dir ja viel Mühe gegeben!

Du mußt erfreulicherweise eine fleißige Schülerin gewesen sein ...

Weiterhin die besten Ideen
wünscht Dir
Zeitlos

[Adele_N]

Nun muss ich doch noch mal auf die Aufgabe mit den 3 Kindern zurück kommen:

Wenn jetzt jemand denkt – oh fein, da werde ich demnächst diese Aufgabe anhand meiner 3 Enkelkinder mal meinen Freunden oder Bekannten stellen.

Und da deine Enkel 5, 3 und 2 Jahre alt sind, verrätst du das Produkt = 30 und nur ein Kind ist älter als die anderen beiden.
Die Summe = 10 musst du nicht verraten – Zeitlos hat das auch nicht getan, da für die Lösung nicht relevant. Wenn du es sagst, vereinfacht das die Aufgabe allerdings etwas.

Nun rechnet mal und ihr werdet feststellen, das funktioniert nicht.

Warum? Weil es nur dann eine eindeutige Lösung gibt, wenn das Produkt genau einen der Werte 32; 72; 225; 234; 252; 320; 576; 648 und weitere hat!!!

[Zeitlos]

Danke, Adele!
Ich staune!

Dieses Rätsel habe ich von unserem Pfadfinder-Leiter ...
Wir dachten, es wäre Zufall.
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Darf ich eine weitere Knobelei anbieten?

Herbstzeit - Erntezeit

Aus dem Geschichtsunterricht … die mittelalterlichen Mühlen am „rauschenden Bach“!
Ein technisches Wunderwerk der damaligen Zeit – weiß noch jemand, warum die Mühlen am Wasser klapperten (Dreiklang)?

Dem Müller stand als Entlohnung fürs Mahlen seit Karl dem Großen 10 % des gemahlenen Mehls zu.
Ein Bauer brachte ihm eines Tages 1 Sack Korn und bekam nach dem Mahlen 50 kg (1 Ztr.) Mehl zurück.
Der Müller hatte seine Entlohnung bereits abgezogen.

1) Wieviel Korn hatte der Bauer dem Müller ursprünglich mindestens angeliefert?
2) Wieso konnte der Müllerbursche im Handumdrehen ziemlich genau 10 % des Korns oder des Mehls aus dem Sack für die Mühle abzweigen?

Nur ein kleiner Dreisatz, den der Müller zur Feststellung, ob der Müllerbursche auch immer ehrlich ist, täglich durchführte.

Mit diesem Rätsel wurde uns die Technik der Mühlen erklärt.
Karl der Große war ein Liebhaber von Weißbrot ... vielleicht hat er die Baguettes erfunden?

Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
ich hab da mal eine Frage:
Beim Mahlen des Korns entsteht ja nicht nur Mehl, sondern es bleibt u.a. auch die Kleie übrig. Durfte der Müller diese auch behalten?
Wenn ja, dann hat er doch mehrfach Lohn erhalten – die Kleie und 10% vom fertigen Mehl.

Zum Klappern der Mühlen habe ich einen schönen Beitrag gefunden, da wird auch gelüftet, woher der Spruch „Mit dem Klammerbeutel gepudert“ kommt:
http://euleev.de/lebensmittel-und-ernaehrung/eule/304-warum-klappert-die-muehle-am-rauschenden-bach

Mein Tipp zur Lösung von 1):
Es ist zu berechnen, wie viel Mehl insgesamt aus dem angelieferten Korn gemahlen wurde.
Wie viel Korn der Bauer dafür anliefern musste, hängt von der Ausbeute ab (bei modernen Mühlen liegt diese so um die 70 %).
Kommt bestimmt als nächste Dreisatz-Aufgabe.

[Zeitlos]

[Adele_N]

Lösung zu 1)

Das Gewicht des erzeugten Mehls wird gesucht - ist also die Unbekannte x und können deshalb schreiben:

x kg = 100 % und 50 kg = 90% woraus folgt:

x kg / 100 % muss sich wie 50 kg / 90 % verhalten, also x / 100 = 50 / 90 -> beide Seiten mit 100 multipliziert ergibt:

x = 100 * 50 / 90 = 55,555555556 kg

Ein anderer Weg wäre:

x kg – 10 % = 50 kg -> x (1 – 0,1) = 50 -> x = 50 / 0,9 = 55,555555556 kg

[Zeitlos]

Danke, Adele!

Also nur ca. 5,5 kg Mehl willst Du dem Müller als Lohn für seine staubige Arbeit zu kommen lassen?
Reicht dies überhaupt für 1 Tag für die kinderreiche Müllers-Familie zum Frühstück, Brotzeit und die Mittags-Baunzen mit Sauerkraut?
Ich würde noch um etwas Grieben-Schmalz mit viel Grieben zum Brot bitten, um kalorienmäßig halbwegs über die Runden zu kommen!

Aber Dein Rechenweg gefällt mir, Adele; Du hast ihn gut aufbereitet - darf ich Dir mun alle 10 Edeka-Punkte überreichen?

Ich hätte noch weitere Punkte zu vergeben:
wer weiß noch einen Lösungsweg?

Den allgemeinen für solche Verhältnisaufgaben ... gelehrt um 1948 ... speziell für die Umrechnung von US-Dollars in D-Mark für die Taxifahrer und Zigaretten-Stangen-Verkäufer ...

Besonders leicht mit Hilfe eines Rechenschiebers (oder Taschenrechners):
Basis einstellen (z.B. 100 %)- Läufer verschieben - ablesen und fertig!
Ganz ähnlich wie beim Berechnen des Benzin-Verbrauches pro 100 km auf jener Kfz-"Scheibe".

Viel Spaß!
Zeitlos


Weiß noch jemand, warum "die Mühle am rauschenden Bach klappert" - sogar im Dreiklang?

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
ob 5,5 kg Mehl für die Müllers-Familie reicht, komm darauf an, wie groß die Familie ist. Wenn der Müller fleißig, aber unaufmerksam war – also viele Kinder..., dann könnte es knapp werden

Mehl hat im Durchschnitt 349 kcal pro 100 Gramm, was bei 5,5 kg (Dreisatz) 19.195 kcal ergibt. Würde so etwa für 6 Personen am Tag reichen. Aber wer lebt schon von Brot allein - der Müller hatte doch bestimmt auch Hühner, Gänse, Gemüse etc.?

Du fragst noch nach einem anderen Lösungsweg?
Mir fällt da keiner ein. Natürlich würde ich nicht nach der Tippeltappeltour rechnen, sondern gleich die 50 kg durch 0,9 teilen.

Oder z.B. bei der Währungsumrechnung: Betrag in US$ * Kurs = Betrag in €

Würde, falls es nicht im Kopf geht, allerdings einen Taschenrechner benutzen.

[Zeitlos]

Grüß Dich, Adele!

Schön, daß Du mitgedacht hast!

Der Müller hatte Ehefrau, 2 Kinder und zwei hungrige Knappen sowie die Mitterdirn (die Hausgehilfin) zu umsorgen.
Ja, und er lebte noch von den Fischen und den Eiern vom Geflügel am Wasser (davon kommt die Legende von den bunten Ostereiern, die in angenehmer Weise die Osterhasen brachten);
im günstigsten Fall auch noch von Schweinen - wenn er die Kinder als Hüter einsetzte ... anstatt ihnen kaufmännisches Rechnen mit Dreisatz zu lernen.

Die Kinder bauten sich in meiner Heimat noch eine Sägemühle dazu.
Heute ist dort nur noch das Wasserkraftwerk zur Stromerzeugung in Funktion.

Die Müllers waren angesehene Leute - bis die Kartoffel in Preußen ihren Einzug hielt ... und das Bier!
1 Halbe Bier hat auch soviel Kalorien wie 1 Scheibe Brot; das Bockbier für die Priester in der Fastenzeit ca. das Doppelte ...flüssiges Brot.

Es war eine harte gefahrvolle Arbeit und Wetter- sowie Konjunktur-abhängig.

Mit der 3. Lösungs-Variante bist Du schon auf dem richtigen Weg.
Es war die Variante für die Taxifahrer ... mein Opa hat sie mir gezeigt, damit ich mich nicht verrechnen konnte bei den Verhältnis-Aufgaben ... es ist, wie der Rechenschieber rechnet - daher auch mein Hinweis auf die Scheibe zur Ermittlung des Treibstoffverbrauchs pro 100 km, die ja auch eine Rechenscheibe ist.

Wer erinnert sich noch an diese Scheibe?

(Vom Teilen wollte der Müller generell nichts wissen und dann gar noch durch 0,9 ... eigentlich interessierte ihn ja nur, wieviel kg Mehl oder Korn er für sich entnehmen konnte (wer kennt noch sein "Prinzip" dazu?)
... und zusätzlich diese verflixte Kommastelle,
aber mit den US-$ hast Du so ziemlich ins Schwarze getroffen!

Mein Opa hat es in seiner Liebe zu mir (ich wollte von dem Zwang und von dem Stillsitzen in der Schule nichts wissen) anders und für mich übersichtlich dargestellt ... mit dem Ergebnis, daß ich keine Ausreden mehr hatte "ich kann diese dumme Verhältnis-Aufgabe nicht, also brauche ich mich nicht bemühen; der Lehrer wird sie morgen schon nochmal wiederholen" - der Lehrer hatte dies bis einschl. der 4. Klasse akzeptiert - schließlich war seine Familie nach dem Krieg auf die Schmalz- und Honigtöpfe der Bauern angewiesen - wer kennt noch das Griebenschmalz ... die schönen goldgelb ausgelassenen Grieben?).

Viel Spaß
Zeitlos

[Zeitlos]

Sämtliche Verhältnis-Aufgaben kann man lt. Volksschule nach einem einfachen Schema lösen. Mein Opa nannte es die "Taxifahrer-Rechnung", weil die damaligen Taxifahrer folgenden Zettel mit dabei hatten:

a) Basis: 1 US-Dollar kostet 4 D-Mark (die immer gegeben sein muß)

b) Frage: 3 US-Dollar kosten ..? ... D-Mark


Lösungsweg:

Faktor waagrecht F = 4,0

a) Basis: 1 US-Dollar kostet 4 D-Mark
.............................................................. Faktor senkrecht F = 3,0

b) Frage: 3 US-Dollar kosten ..? ... D-Mark


Antwort:

Faktor waagrecht F = 4,0

a) Basis: 1 US-Dollar kostet 4 D-Mark
..............................................................Faktor senkrecht = F = 3,0
b) Frage: 3 US-Dollar kosten ..12 ... D-Mark

Wenn waagrecht und senkrecht dasselbe Ergebnis heraus kommt (z.B. die 12 D-Mark), stimmt die Rechnung.

Der amerikanische Fallschirmspringer gab dem Taxifahrer einige Dollars und er konnte dann den Gegenwert in D-Mark ausrechnen und ihm gegebenenfalls D-Mark heraus geben.

Genauso rechnet auch der Rechenschieber durch Verschieben des Läufers, weil er ja auf den Logarithmen aufgebaut ist.

Wer kann nach diesem Volksschul-Schema
a) Basis und
b) Frage
die Aufgabe des Müllers lösen?

Viel Spaß
Zeitlos

[Adele_N]

Hallo Zeitlos,
bei Deiner Taxifahrer-Rechnung kann ich Dir nicht folgen. Wozu wird der senkrechte Faktor benötigt, wenn der Faktor waagerecht (ich nannte den Kurs) schon das richtige Ergebnis liefert?
Eine Kontrollrechnung ist das doch gar nicht, denn die „3“ wurde doch schon benutzt.

Außerdem kann ich mich mit Deiner Darstellung nicht so recht anfreunden, weil der richtige mathematische Zusammenhang nicht zur Geltung kommt.
Hierbei (das muss sich der Schüler einprägen) muss die Zahl links unten mit der Zahl rechts oben multipliziert werden.

Außerdem gibt es ein gravierendes Problem mit den Dimensionen. Das Ergebnis ist nicht 12 DM, sondern 12 DM * US$, was es nicht gibt (s. a. weiter unten).

Um die Müller-Aufgabe nach dem „Volksschul-Schema“ lösen zu können, bedarf es meiner Meinung nach einer neuen/anderen Regel für die Vorgehensweise. Mit dem was bekannt ist, ließe sich schreiben:

a) Basis: der Bauer bekommt 0,9 kg von 1 kg erzeugtem Mehl
.....................................................................................................................
b) Frage: wenn Bauer 50 kg bekommt, wie viel x kg Mehl wurden erzeugt?

Nach Schema käme x = 50 kg * 1 kg = 50 kg^2 heraus, was falsch ist. Hier müsste statt dessen x = 50 kg * 1 kg / 0,9 kg gerechnet werden.

Nun könnte ja vorher der Faktor 1 kg / 0,9 kg = 1,11_ berechnet werden, oder es wird an dieser Stelle 1/0,9 geschrieben. Nur, wie kommt der Schüler/Müller darauf und wie könnte er das formulieren? Etwa so:

a) Basis: der Bauer bekommt das 1-fache vom 1,11_ (oder 1/0,9) -fachen des erzeugten Mehls
...................................................................................................................................................
b) Frage: wenn Bauer 50 kg bekommt, wie viel x kg Mehl wurden erzeugt?

und rechnen x = 50 kg * 1,11_ = 55,555_ kg oder x = 50 kg * 1 / 0,9 ...

Es läuft also auch hier letztendlich auf einen Divisor von 0,9 hinaus, was Dir nicht so recht gefiel.


Anmerkung: Der Unterstrich hinter den Zahlen soll andeuten, dass sich die letzte Ziffer periodisch wiederholt. In der Mathematik wird das durch einen Strich über der Ziffer oder Zifferngruppe ausgedrückt, was hier aber nicht möglich ist.

Solche Mauscheleien mag ich nicht besonders. Erst wenn das Grundprinzip des Arbeitens mit Verhältnisgleichungen verinnerlicht wurde, können auch anders gelagerte Aufgaben richtig gelöst werden.

Vereinfachungen, wie z.B. bei der Währungsumrechnung nach meiner früher genannten Formel, sind durchaus nützlich. Dabei muss natürlich darauf geachtet werden, in welcher Richtung der Kurs gilt, denn normalerweise wird die Dimension nicht angegeben.

Beispiel:
Z.Z. beträgt der Kurs von $ zum € ca. 0,95. Die Dimension wäre da € / $. Für bspw. 25 $ erhält man (gerundet): 25 $ * 0,95 € / $ = 23,75 €.

Im umgekehrten Fall muss entweder der Kehrwert vom o.g. Kurs gebildet werden, also gerundet: 1 $ / 0,95 € = 1,0526 $ / € und erhält für:
25 € * 1,0526 $ / € = 26,32 $
oder es wird durch den Kurs geteilt:
25 € / 0,95 € / $ = 26,32 $

[Zeitlos]